Gęstość wielowymiarowego rozkładu Normalnego

[Drzewo18]

Jeżeli mam napisać wzór na gęstość rozkładu normalnego o zerowym wektorze wartości oczekiwanych i jakiejś tam macierzy kowariancji, to korzystam ze wzoru \(\displaystyle{ f(x_1,x_2,...,x_n)= \frac{\sqrt{det L}}{(2\pi)^{n/2}}exp(-\frac{1}{2} \sum l_{jk} (x_j-m_j)(x_k-m_k))}\)
Wyznacznik jest równy \(\displaystyle{ 27}\), macierz odwrotna do macierzy kowariancji to \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}7&-4&-5\\-4&10&-1\\-5&-1&19\end{bmatrix}}\) oraz \(\displaystyle{ n=3}\)
to po podstawieniu do wzoru wyjdzie mi coś takiego:
\(\displaystyle{ f(x_1,x_2,x_3)= \frac{ \sqrt{ \frac{1}{27} } }{(2\pi)^{3/2}}exp(-\frac{1}{2}(7x_1^2-4x_1x_2-5x_1x_3-4x_2x_1+10x_2^2-x_2x_3-5x_3x_1-x_3x_2+19x_3^2))}\)
ale w zeszycie mam napisane, że to, co jest w wykładniku jest jeszcze przemnożone przez \(\displaystyle{ \frac{1}{27}}\), czyli wygląda tak:
\(\displaystyle{ f(x_1,x_2,x_3)= \frac{ \sqrt{ \frac{1}{27} } }{(2\pi)^{3/2}}exp(-\frac{1}{2}*\frac{1}{27}(7x_1^2-4x_1x_2-5x_1x_3-4x_2x_1+10x_2^2-x_2x_3-5x_3x_1-x_3x_2+19x_3^2))}\)
Czy to jest błąd, czy tak powinno być? Bo we wzorze nie widzę, że trzeba to przemnażać przez odwrotność wyznacznika.

[Kartezjusz]

To jest błąd w zeszycie. Pwinna być ta liczba.

[Drzewo18]

Skoro powinna, to nie jest błąd w zeszycie Czyli wychodzi na to, że muszę mnożyć wykładnik przez \(\displaystyle{ \frac{1}{27}}\).