Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ 1}\) , zaś \(\displaystyle{ Y}\) jest zmienną losową taką, że jeśli \(\displaystyle{ X=x}\) , to \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ x}\).
a) Wyznaczyć rozkład \(\displaystyle{ Y}\).
b) Obliczyć \(\displaystyle{ P(X>r|Y)}\) .
Bardzo proszę o wskazówki.
rozkład wykładniczy, wwo
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
rozkład wykładniczy, wwo
a)Gęstość rozkładu to \(\displaystyle{ \lambda \cdot e^{-\lambda x}}\).Czyli
\(\displaystyle{ P(X=x)=e^{-x}}\) (1)
Nasze doświadczenie polega na tym,że są dwa etapy w pierwszym losujemy parametr dla prawdopodobieństwa wykładniczego,a drugi. Zmienną losową
Parametr rozkładu podany będzie wzorem (1),bo został wylosowany przy pomocy rozkładu wykładniczego o parametrze 1.
Zatem \(\displaystyle{ P(Y=y|x=X)=xe^{-xy} \cdot e^{-x}}\)
b)Ma się rozumieć,że \(\displaystyle{ P(X>r|Y)= \int{Y(\Omega) } P(X>r|Y=y)dy ?}\)
gdzie
\(\displaystyle{ P(X=x)=e^{-x}}\) (1)
Nasze doświadczenie polega na tym,że są dwa etapy w pierwszym losujemy parametr dla prawdopodobieństwa wykładniczego,a drugi. Zmienną losową
Parametr rozkładu podany będzie wzorem (1),bo został wylosowany przy pomocy rozkładu wykładniczego o parametrze 1.
Zatem \(\displaystyle{ P(Y=y|x=X)=xe^{-xy} \cdot e^{-x}}\)
b)Ma się rozumieć,że \(\displaystyle{ P(X>r|Y)= \int{Y(\Omega) } P(X>r|Y=y)dy ?}\)
gdzie