1. Oblicz prawdopodobieństwo n-tego gracza w grze polegającej na tym kto pierwszy wyrzuci kostka 6.
2. Ile powinno wynosić prawd. sukcesu aby prawd. wygranej przez n-tego gracza wynosiło co najmniej 1/2n
Rzut kostka i n-ty gracz
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Rzut kostka i n-ty gracz
Zależy od tego,czy w wypadku braku szóstki przy skończonej liczbie graczy gra trwa dalej ( czy taka jest)Źle wyrażony problem. Ale jeśli tak nie jest liczba graczy jest nieskończona,bądź każdy ma po jednym rzucie to n-ty gracz wygrywa jeśli nikt przed nim nie rzuci( żaden z \(\displaystyle{ n-1}\) graczy),a on sam tego dokona,
czyli \(\displaystyle{ P(6)= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ P( \neg 6)= \frac{5}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(wygrywa(n))=( \frac{5}{6})^{n-1} \cdot \frac{1}{6}}\)
b)Rozumowanie podobne, a równanie:
\(\displaystyle{ (1-p)^{n-1} \cdot p= (\frac{1}{2})^{n}}\)
gdzie \(\displaystyle{ p}\) to szansa sukcesu
pomnóż obustronnie przez \(\displaystyle{ 2^{n}}\)
Otrzymasz
\(\displaystyle{ 2p \cdot (2(1-p))^{n-1})> 1}\)
Zauważ ,że jak wstawisz \(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\) lewa strona będzie równa dokładnie jeden.Twoim zadaniem zostanie pokazać przy pomocy rachunku pochodnych pokazać,że to jest minimum
czyli \(\displaystyle{ P(6)= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ P( \neg 6)= \frac{5}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(wygrywa(n))=( \frac{5}{6})^{n-1} \cdot \frac{1}{6}}\)
b)Rozumowanie podobne, a równanie:
\(\displaystyle{ (1-p)^{n-1} \cdot p= (\frac{1}{2})^{n}}\)
gdzie \(\displaystyle{ p}\) to szansa sukcesu
pomnóż obustronnie przez \(\displaystyle{ 2^{n}}\)
Otrzymasz
\(\displaystyle{ 2p \cdot (2(1-p))^{n-1})> 1}\)
Zauważ ,że jak wstawisz \(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\) lewa strona będzie równa dokładnie jeden.Twoim zadaniem zostanie pokazać przy pomocy rachunku pochodnych pokazać,że to jest minimum