Dystrybuanta \(\displaystyle{ \ F(t)}\) zmiennej losowej \(\displaystyle{ \ X}\) zadana jest następująco:
\(\displaystyle{ egin{cases}
0 , t<-2\
frac{1}{3} ,t in [-2,0)\
frac{t}{3}+ frac{1}{2} , tin [0,1] \
frac{5}{6}, tin [1,5) \
1 , t ge 5 end{cases}}\)
Obliczyć \(\displaystyle{ P (X in (3,7)), P(X in [-2,-1]), P(X in [-2,1)), P(X le left| 1
ight|)}\) Czy \(\displaystyle{ \ X}\) ma rozkład dyskretny? Czy \(\displaystyle{ \ X}\) ma rozkład ciągły?-- 28 lis 2012, o 19:20 --To może przynajmniej byłby mi ktoś w stanie podpowiedzieć, jak rozwiązać następujące zadanie:
Zmienna losowa ma \(\displaystyle{ \ X}\) ma rozkład z gęstością \(\displaystyle{ \ g(x)= \frac{3}{8}x ^{2} 1 _{(0,2)}(x)}\) Wyznacz rozkład zmiennej \(\displaystyle{ \ max{X,1} [/t]}\). Czy ten rozkład jest ciągły? Jeżeli tak, podaj jego gęstość.
Generalnie wychodzę z liczenia policzenia dystrybuanty, ale niestety nie jestem pewna, czy jest ona właściwa: \(\displaystyle{ P(Y le t) = P(max(X,1) le t) = egin{cases} 0 , t le 1 \ P(1 < t) , t in [t; sqrt{ frac{8}{3} })\ P(X le t) , t in [ sqrt{ frac{8}{3},2) \ 1 , t ge 2 } end{cases}}\)
Całka z pierwszego to oczywiście \(\displaystyle{ \ 0}\), z ostatniego \(\displaystyle{ \ 1}\).
W drugim przypadku dostaję \(\displaystyle{ \int_{- \infty}^{t} f(x)dx = \int_{- \infty}^{0} 0dx + \int_{1}^{t}1dx = t-1}\)
W trzecim przypadku mam: \(\displaystyle{ \int_{- \infty}^{t}f(x)dx = \int_{- \infty}^{1}0dx + \int_{1}^{ \sqrt{ \frac{8}{3} } } 1dx + \int_{ \sqrt{ \frac{8}{3} }}^{t} \frac{3}{8} x^{2} dx = \frac{1}{8} x^{3} - 1 + \frac{2}{3} \sqrt{ \frac{8}{3} }}\)
Rozkład to oczywiście pochodna z dystrybuanty. Tylko wydaje mi się, że dystrybuanta, którą wyznaczyłam, jest niepoprawna, dlatego uprzejmie proszę o pomoc.