Jaka powinna być relacja między liczbami

[Paylinka07]

Wojtek i Paweł postanowił zagrać w następującą grę: jeśli w rzucie kostką wypadnie \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\), to Paweł otrzymuje od Wojtka \(\displaystyle{ a}\) złotych, przy każdym innym rzucie Paweł płaci Wojtkowi \(\displaystyle{ b}\) złotych. Jaka powinna być relacja między liczbami \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) , by gra była sprawiedliwa?

[piasek101]

Raczej \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\).

A kto ma większe szanse wygranej ?

[Paylinka07]

Większą szansę wygranej ma Wojtek

[piasek101]

A ,,jak" większą ?

[Paylinka07]

Szansę wygrania ma większą o \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

[piasek101]

Ważne (dlatego pytałem jak pytałem) ile razy; nie ,,o".

[Studentka1992]

Czy moje rozwiązanie jest poprawne?:
\(\displaystyle{ X- \ wynik \ gry \ dla \ Pawła}\)
\(\displaystyle{ X\left( 1\right)=X\left( 2\right) =a}\)
\(\displaystyle{ X\left( 3\right)=X\left( 4\right)=X\left( 5\right)=X\left( 6\right)=-b}\)
\(\displaystyle{ EX=a \cdot \frac{2}{6}-b \cdot \frac{4}{6}}\)

Żeby gra była sprawiedliwa wartość oczekiwana \(\displaystyle{ X}\) powinna być równa \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ a \cdot \frac{2}{6}-b \cdot \frac{4}{6}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{3}{2}+2b}\)

[piasek101]

Nie jest poprawne. Inna ma być wartość oczekiwana dla sprawiedliwej.

[Studentka1992]

Poprawione rozwiązanie:

Żeby gra była sprawiedliwa wartość oczekiwana \(\displaystyle{ EX}\)powinna być równa \(\displaystyle{ 0}\)

\(\displaystyle{ a\cdot \frac{2}{6} -b\cdot\frac{4}{6}=0}\)

Czyli ostatecznie zależność między liczbami \(\displaystyle{ a \ i \ b}\) przedstawia się następującym wzorem

\(\displaystyle{ a=2b}\)

[piasek101]

I to było ,,widać" od początku - dwa razy większa szansa wygranej musi skutkować tyle razy mniejszą kwotą za wygraną.