Wyznaczyć wartość oczekiwaną, wariancję, medianę i modę

[Paylinka07]

Firma handlowa wprowadza na rynek nowy produkt. W wyniku badań marketingowych konkurencji występującej w regionie otrzymano następujące prawdopodobieństwo napotkania liczby punktów konkurencyjnych:

\(\displaystyle{ P\left[ X = 0\right] = c; \\
P\left[ X = 1\right] = 0,4; \\
P\left[ X = 2\right] = 0,2; \\
P\left[ X = 3\right] = 0,12; \\
P\left[ X = 4\right] = 0,05; \\
P\left[ X = 5\right] = 0,13;}\) \

Wyznaczyć stałą \(\displaystyle{ c}\). Podać wykres dystrybuanty. Wyznaczyć wartość oczekiwaną, wariancję, medianę i modę tej zmiennej losowej. Zinterpretować te parametry.

[szw1710]

Co do dystrybuanty - zobacz mój wykład w Kompendium. 291171.htm

Średnia, wariancja, mediana, moda wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ 2.030303,\;2.271809,\;2,\;1}\)

[Studentka1992]

wartość \(\displaystyle{ c}\) obliczamy korzystając z następującej własności :


\(\displaystyle{ P\left[ X=0\right]+P\left[ X=1\right]+P\left[ X=2\right]+P\left[ X=3\right]+P\left[ X=4\right]+P\left[ X=5\right]=1}\)

podstawiając wartości dostajemy, że
\(\displaystyle{ c=0,1}\)-- 29 lis 2012, o 11:42 --

Średnia, wariancja, mediana, moda wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ 2.030303,\;2.271809,\;2,\;1}\)

Średnia na pewno wynosi tyle ile podałeś? Skoro na podstawie definciji obliczamy ją w następujący sposób w tym przypadku :
\(\displaystyle{ EX=0 \cdot 0,1+1\cdot0,4+2\cdot0,2+3\cdot0,12+4\cdot0,05+5\cdot0,13}\)
A to nam daje ostatecznie, że
\(\displaystyle{ EX=2,01}\)

Czyż, nie?

[szw1710]

Być może jest przekłamanie - wrzuciłem to do R i może źle zinterpretowałem wynik - na wyjściu zażądałem wektora. Teraz nie mam czasu na weryfikację - w pracy jestem.

[Studentka1992]

Dlaczego mediana jest \(\displaystyle{ 2}\)?
Skoro warunek definicyjny jest spełniony zarówno dla \(\displaystyle{ 1}\) jak i dla \(\displaystyle{ 2}\)?

[szw1710]

Czasem mediana nie jest wyznaczona jednoznacznie. Zdarza się to dla zmiennych losowych skokowych. Nie ma sprzeczności.

[Studentka1992]

Tzn, że \(\displaystyle{ Me=1}\) i \(\displaystyle{ Me=2}\)?

[szw1710]

Medianą może w tym przypadku być każda liczba \(\displaystyle{ x\in[1,2]}\). Zobacz, że zawsze wtedy spełniona jest definicja mediany .

[Studentka1992]

Faktycznie. Dziękuję

[szw1710]

Studentka1992, wracając jeszcze do Twojego pytania o poprawność obliczeń, to uruchomiłem sobie skrypt w R raz jeszcze:

Kod: Zaznacz cały

x=c(rep(0,10),rep(1,40),rep(2,20),rep(3,12),rep(4,5),rep(5,13))
m=mean(x)
me=median(x)
v=var(x)
c(m,v,me)

Oto wynik:

Kod: Zaznacz cały

[1] 2.01000 2.31303 1.50000

Miałaś rację. Pierwotnie coś źle wpisałem.

Popatrz, co podaje jako medianę: liczbę środkową pomiędzy \(\displaystyle{ 1}\), a \(\displaystyle{ 2}\).

[Studentka1992]

Dziękuję bardzo za pomoc szw1710