Wyznaczyć dystrybuantę

[Paylinka07]

Gracz rzuca dwiema kostkami. Jeżeli wypadnie suma oczek nie większa niż 4, to dostaje 10 zł, jeżeli większa niż 10 płaci 5 zł, a w pozostałych przypadkach płaci 1 zł. Niech wartości zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) będą liczbami wygranych (przegranych) złotych. Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).

[chris_f]

Tabela dla tej zmiennej losowej będzie wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
X_i&-5&-1&10\\ \hline
p_i&\frac{3}{36}&\frac{27}{36}&\frac{6}{36}\\ \hline\end{array}}\)
No i dystrybuanta
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{ccc}
0&dla&x\in(-\infty,-5]\\
\frac{3}{36}&dla&x\in(-5,-1]\\
\frac{30}{36}&dla&x\in(-1,10]\\
1&dla&x\in(10,\infty)
\end{array}\right.}\)
Prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ p_i}\) są liczone banalnie, wszystkich możliwych wyników jest 36, aby wyrzucić
więcej niż 10 to mamy trzy możliwości (5,6),(6,5),(6,6)
nie więcej niż 4 sześć możliwości (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(1,3)
no i na pozostałe zostaje 27 możliwości. No a dystrybuante z definicji.

[pyzol]

chris_f podał \(\displaystyle{ P(X<t)}\). Z reguły dystrybuanta jest definiowana, jako \(\displaystyle{ P(X \le t)}\), w takim przypadku należałoby zmienić nawiasy w odpowiednich miejscach.