rzut kostką, dzieci w rodzinie, klucze

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
olusia756
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 24 lis 2012, o 12:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

rzut kostką, dzieci w rodzinie, klucze

Post autor: olusia756 »

1. Rzucamy 3 razy kostką. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że za pierwszym razem otrzymano 5 oczek, jeśli wiadomo, że wyrzucono co najmniej dwa razy 1 oczko.
2. W pewnej rodzinie jest troje dzieci. Prawdopodobieństwo tego, że dziecko jest chłopcem wynosi 0,51. Znajdź prawdopodobieństwo tego, że
a) W rodzinie jest co najmniej jeden chłopiec
b) W rodzinie są sami chłopcy, jeśli wiadomo, że jest tam co najmniej jeden chłopiec.
3. Przypuśćmy, że chcemy otworzyć drzwi, do których pasuje jeden z czterech posiadanych przez nas kluczy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia Ak oznaczającego, że do otwarcia drzwi potrzeba k=1,2,3,4 prób.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

rzut kostką, dzieci w rodzinie, klucze

Post autor: piasek101 »

1) Potrafisz wyznaczyć zdarzenia sprzyjające ?
pawellogrd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 844
Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 156 razy

rzut kostką, dzieci w rodzinie, klucze

Post autor: pawellogrd »

2. a) Zdarzenie przeciwne - w rodzinie są same dziewczynki czyli: \(\displaystyle{ P(A')=0,49 \cdot 0,49 \cdot 0,49 = 0,117649}\)

Więc szukane \(\displaystyle{ P(A)=1-0,117649=0,882351 \approx 88,24 \%}\)

b) Moim zdaniem to będzie tak:

\(\displaystyle{ A}\) - jednym z dzieci w rodzinie jest chłopiec
\(\displaystyle{ B}\) - troje dzieci to chłopcy

\(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(B)}\), bo częścią wspólną zdarzeń \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest sytuacja, gdy w rodzinie są sami chłopcy czyli dokładnie zdarzenie \(\displaystyle{ B}\)

\(\displaystyle{ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{0,51 \cdot 0,51 \cdot 0,51}{ 0,882351 } = \frac{0,132651}{0,882351} \approx 0,15 = 15 \%}\)

3. Łatwe zadanie na wykorzystanie schematu Bernoulliego - skorzystaj z odpowiedniego wzoru i podstaw do niego dane.
ODPOWIEDZ