Dowod równości i nierówności

[Alosha]

Bardzo proszę o pomoc w dwóch dowodach. Zadania z treścią z probabilistyki nie sprawiają mi większych problemów, ale tutaj nie wiem za co się zabrać, albo: "jak to ładnie zapisać".

1) Pokaż, że dla dowolnego ciągu zdarzeń \(\displaystyle{ A _{1}, A _{2}, ...}\) zachodzi równość: \(\displaystyle{ \bigcup_{n=1}^{ \infty } A_{n} = \bigcup_{n=1}^{ \infty } (A _{n} - \bigcup_{i=1}^{n-1} A _{i} )}\), przy czym przyjmujemy, że \(\displaystyle{ \bigcup_{i=1}^{0} A_{i} =
\emptyset}\)

2) Udowodnij, że dla dowolnego ciągu zdarzeń \(\displaystyle{ A _{1}, A _{2}, ...}\) zachodzi nierówność: \(\displaystyle{ P( \bigcup_{n=1}^{ \infty } A _{n}) \le \sum_{n=1}^{ \infty } P( A_{n} )}\)
Tutaj umiem udowodnić indukcyjnie, ale gdy zamiast \(\displaystyle{ \infty}\) jest suma do \(\displaystyle{ n}\)....

[mateus_cncc]

jeżeli sie nie myle w tym drugim zachodzi takie cos ze jezeli zachodzi dla dowolnego n to zachodzi takze dla nieskonczonosci