przestrzeń, co to w ogóle jest?

[tukanik]

Witam,
Weźmy takie zadanie:
Oblicz, prawdopodobieństwo, że wypadnie dwukrotnie ta sama liczba w wyniku rzutu kostką sześcienną.
Wiadomo, że na ścianach są 1,2,3,4,5,6.
I popatrzmy, że przestrzeń policzymy tak:
\(\displaystyle{ 6 ^{2}}\)
Rozumiem sam sposób tylko nie rozumiem, dlaczego liczymy. Dla mnie jest to dziwne. Bo tak sobie myślę, że przecież w przestrzeni znajdą się takie wyniki jak:

3,1
1,3
4,5
5,4
2,4
4,5
Czyli jak widać, to te wyniki się powtarzają- jedynie w innej kolejności. Sam już nie do końca rozumiem co ma oznaczać Omega i względem niej np. zbiór A ( w naszym wypadku wypadnięcie takich samych liczb. Prawdopodobnie w zbiorze A znajdą się takie wyniki jak:
6,6; 6,6; 4,4; 4,4; 5,5; 5,5; itd.
Myślę, że z tego widać, że mam nieco problem z interpretacją tych pojęć dlatego mam do Was prośbę, żebyście mi wyjaśnili to, z czym mam problem- mam nadzieję, że mniej więcej to pokazałem
Pozdrawiam

[pyzol]

Wypiszę Ci wszystkie możliwe wyniki:
\(\displaystyle{ (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),\\
(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),\\
(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}\)
Może zaznacz sobie te punkty w układzie współrzędnych. Czy możesz zaznaczyć punkty \(\displaystyle{ (5,5)}\) oraz \(\displaystyle{ (5,5)}\) w innych miejscach. No raczej nie.
Jednak to nie jest dowód na to, że źle myślisz. Prawdopodobieństwo to jest coś z pogranicza fizyki i matematyki. Sama teoria jest matematyczna, natomiast dopasowujemy model aby się to nam fizycznie zgadzało.
Twoje rozumowanie jest błędne tylko z tego powodu, że ktoś to sprawdził, rzucając jakieś tam tysiąc razy dwiema kostkami. Okazało się, że ten model pasuje, a nie inny.

[tukanik]

dzięki, już mnie to nieco przekonuje
Jeśli ktoś chce jeszcze coś powiedzieć to zapraszam

[mat_61]

Przy 2-krotnym rzucie kostką (lub rzucie 2 kostkami, niezależnie od tego czy są one rozróżnialne) wynikiem doświadczenia jest 2-elementowy ciąg (a nie zbiór). Pierwszy element tego ciągu, to wynik pierwszego rzutu (lub na pierwszej kostce), a drugi element, to wynik drugiego rzutu (lub na drugiej kostce). Wynik \(\displaystyle{ \left( 1,5\right)}\) oznacza, że w pierwszym rzucie wypadła jedynka a w drugim rzucie piątka. Te same liczby oczek mogą wypaść także w ten sposób, że w pierwszym rzucie wypadnie piątka a w drugim jedynka i wówczas wynik, to \(\displaystyle{ \left( 5,1\right)}\). Oczywiście dla dwóch piątek jest możliwy tylko jeden wynik \(\displaystyle{ \left( 5,5\right)}\) czyli wyrzucenie piątki w pierwszym rzucie oraz wyrzucenie piątki w drugim rzucie.

W linku poniżej masz wyjaśnienie, dlaczego przy rzutach wieloma - nawet jednakowymi - kostkami/monetami musimy przyjąć, że kostki/monety są rozróżnialne, jeżeli chcemy aby obliczeniami były poprawnym modelem rzeczywistego doświadczenia.

https://www.matematyka.pl/224654.htm?hil ... h%20emisji post 5 gru 2010, o 09:55

[tukanik]

super to wytłumaczyłeś .
Dzięki!