Kule w urnie

[abstractly]

W urnie jest \(\displaystyle{ n}\) kul czarnych ponumerowanych od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ n}\), i \(\displaystyle{ n}\) kul białych ponumerowanych od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ n \ (n>4)}\)
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że dwie wyjęte kule mają różne kolory?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że dwie kule mają te same numery
c) dla jakiego \(\displaystyle{ n}\) prawdopodobieństwo jednoczesnego wyjęcia \(\displaystyle{ 4}\) kul jest równe \(\displaystyle{ 4/11}\)?

[pawellogrd]

a) \(\displaystyle{ \frac{{n \choose 1} \cdot {n \choose 1}}{{2n \choose 2} } = \frac{n}{2n-1}}\) - wybierasz \(\displaystyle{ 1}\) kulę spośród \(\displaystyle{ n}\) białych kul, następnie \(\displaystyle{ 1}\) spośród \(\displaystyle{ n}\) czarnych (lub na odwrót - kolejność dowolna tutaj jest) - więc iloczyn w liczniku to jest liczba sposobów, na które możesz to uczynić, a mianownik to liczba wszystkich sposobów, na które możesz wybrać \(\displaystyle{ 2}\) kule spośród \(\displaystyle{ 2n}\) kul (tyle jest ich łącznie w urnie)

b) \(\displaystyle{ \frac{{2n \choose 1} \cdot 1}{ {2n \choose 2} } = \frac{2}{2n-1}}\) - wybierasz jedną spośród \(\displaystyle{ 2n}\) kul, a następnie drugą, którą jest konkretna jedna ściśle określona kula (o tym samym numerze), więc wybór drugiej kuli możesz dokonać tylko na 1 sposób

c) Tego nie do końca rozumiem, nie brakuje Ci tam przypadkiem jakiegoś słowa? Jednoczesnego wyjęcia \(\displaystyle{ 4}\) kul, ale jakich?