2 osoby rzucają monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo wygrania każdego z nich, jeśli wygrywa ten, kto pierwszy wyrzuci orła?
Z jakiego wzoru należy tu skorzystać?
Rzut monetą
-
meDarq
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 21 wrz 2011, o 21:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 12 razy
Rzut monetą
Graf cykliczny? Nie słyszałem o tym...
Sumy nieskończonych ciągów: nie jestem pewnie, czy dobrze myślę, 1. osoba ma \(\displaystyle{ a_{1} = \frac{1}{2} \ \ \ q=\frac{1}{4}}\) a 2. \(\displaystyle{ a_{1} = \frac{1}{4} \ \ \ q=\frac{1}{4}}\) W sumie to nawet nie wiem, skąd mi się to wzięło...
Sumy nieskończonych ciągów: nie jestem pewnie, czy dobrze myślę, 1. osoba ma \(\displaystyle{ a_{1} = \frac{1}{2} \ \ \ q=\frac{1}{4}}\) a 2. \(\displaystyle{ a_{1} = \frac{1}{4} \ \ \ q=\frac{1}{4}}\) W sumie to nawet nie wiem, skąd mi się to wzięło...
Ostatnio zmieniony 17 lis 2012, o 22:07 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Odstęp w LaTeX-u za pomocą \ .
Powód: Odstęp w LaTeX-u za pomocą \ .
-
meDarq
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 21 wrz 2011, o 21:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 12 razy
Rzut monetą
Te ciągi, to narysowałem takie drzewko, co spadało w dół A-\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)->B-\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)->A-\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)->B-\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)->A-\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)->B-\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)-> itd... To o to chodzi? Tak to powinno się liczyć?
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Rzut monetą
Nie wiem jak to wygląda (opis mi nie pokazuje), po prostu :
- pierwszy (za pierwszym rzutem) ma \(\displaystyle{ 0,5}\) szans, że wygra; za drugim \(\displaystyle{ 0,5\cdot 0,25}\) itd
Jak policzysz pierwszego to masz i drugiego.
- pierwszy (za pierwszym rzutem) ma \(\displaystyle{ 0,5}\) szans, że wygra; za drugim \(\displaystyle{ 0,5\cdot 0,25}\) itd
Jak policzysz pierwszego to masz i drugiego.
-
murfy
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 3 lis 2012, o 16:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bełżyce
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 8 razy
Rzut monetą
A - wygrana I gracza
B - wygrana II gracza
\(\displaystyle{ D_{i}}\) - w i-tym rzucie wypadł orzeł
\(\displaystyle{ P\left( D_{i}\right) = p = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P\left( D'_{i}\right) = q = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ A=D_{1} \cup \left( D'_{1} \cap D'_{2} \cap D_{3}\right) \cup \vee ...}\)
\(\displaystyle{ P\left( A\right) = P\left( D_{1} \cup \left( D'_{1} \cap D'_{2} \cap D_{3}\right) \cup \vee ...\right) = P\left( D_{1}\right)+P\left( D'_{1} \cap D'_{2} \cap D_{3}\right) + ... = P\left( D_{1}\right)+P\left( D'_{1}\right) \cdot P\left(D'_{2} \right) \cdot P\left( D_{3}\right) + ... = p + g^{2} \cdot p + ... = \sum_{k=0}^{\infty} q^{2k}p = p \sum_{k=0}^{\infty} q^{2k} = \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{\infty} \left(\frac{1}{4}\right)^{k}= \frac{2}{3}}\)
Analogicznie dla zdarzenia B.
B - wygrana II gracza
\(\displaystyle{ D_{i}}\) - w i-tym rzucie wypadł orzeł
\(\displaystyle{ P\left( D_{i}\right) = p = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P\left( D'_{i}\right) = q = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ A=D_{1} \cup \left( D'_{1} \cap D'_{2} \cap D_{3}\right) \cup \vee ...}\)
\(\displaystyle{ P\left( A\right) = P\left( D_{1} \cup \left( D'_{1} \cap D'_{2} \cap D_{3}\right) \cup \vee ...\right) = P\left( D_{1}\right)+P\left( D'_{1} \cap D'_{2} \cap D_{3}\right) + ... = P\left( D_{1}\right)+P\left( D'_{1}\right) \cdot P\left(D'_{2} \right) \cdot P\left( D_{3}\right) + ... = p + g^{2} \cdot p + ... = \sum_{k=0}^{\infty} q^{2k}p = p \sum_{k=0}^{\infty} q^{2k} = \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{\infty} \left(\frac{1}{4}\right)^{k}= \frac{2}{3}}\)
Analogicznie dla zdarzenia B.