Obliczenie wartości oczekiwanej

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
pawellogrd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 844
Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 156 razy

Obliczenie wartości oczekiwanej

Post autor: pawellogrd »

Bardzo proszę o pomoc z poniższym zadaniem:

Cząsteczka wykonuje ruch harmoniczny po linii prostej o amplitudzie równej \(\displaystyle{ 1}\) i o okresie \(\displaystyle{ T_{0}}\). Chwilę \(\displaystyle{ T}\) wybraną losowo z przedziału \(\displaystyle{ [0,T_{0}]}\) możemy uważać za zmienną losową o rozkładzie:

\(\displaystyle{ f_{T}(t)= \begin{cases} 0:t \in (- \infty ,0) \cup ( T_{0}, \infty ) \\ \frac{1}{ T_{0} }:t \in [0,T_{0}] \end{cases}}\)

Obliczyć:

a) wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ E(X)}\) zmiennej losowej \(\displaystyle{ X=\sin( \frac{2 \pi \cdot T}{T_{0}})}\) określającą położenie cząsteczki na osi;
b)moduł prędkości cząsteczki i jego wartość oczekiwaną
c) energię kinetyczną cząsteczki (przy założeniu, że jej masa jest jednostkowa) i jej wartość oczekiwaną.

Szczerze mówiąc nie bardzo wiem, od czego tutaj zacząć.
Alef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 27 sie 2012, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 95 razy

Obliczenie wartości oczekiwanej

Post autor: Alef »

\(\displaystyle{ E(X)=\int_{\Omega}\sin( \frac{2 \pi \cdot T(\omega)}{T_{0}})\chi_{[0,T_{0}]}(\omega)dP(\omega)=\int_{0}^{T_{0}}\sin( \frac{2 \pi \cdot t}{T_{0}})\frac{1}{T_{0}}dt=\frac{1}{T_{0}}\int_{0}^{T_{0}}\sin( \frac{2 \pi \cdot t}{T_{0}})dt=...}\)

b) i c) to już fizyka więc wybacz...
pawellogrd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 844
Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 156 razy

Obliczenie wartości oczekiwanej

Post autor: pawellogrd »

Ok dzięki
ODPOWIEDZ