Zdarzenia niezależne

[pawellogrd]

Weźmy pod uwagę rodziny posiadające dwoje dzieci. Czy zdarzenia: \(\displaystyle{ A}\) - „w rodzinie jest co najwyżej jedna dziewczynka” i \(\displaystyle{ B}\) - „w rodzinie są dzieci obu płci” są niezależne?

Potrafię pokazać pełne rozwiązanie jedną z metod, jednak zastanawia mnie czy taki tok rozumowania również byłby poprawny:

---
\(\displaystyle{ \Omega = \left\{ CC, CD, DD }\right\}}\), gdzie \(\displaystyle{ CC}\) - rodzina ma dwoje chłopców, \(\displaystyle{ CD}\) - rodzina ma chłopca i dziewczynkę (bez rozróżnienia które dziecko urodziło się pierwsze, a które drugie), \(\displaystyle{ DD}\) - rodzina ma dwie dziewczynki.

\(\displaystyle{ A=\left\{ CC, CD\right\}}\)

\(\displaystyle{ B=\left\{ CD\right\}}\)

\(\displaystyle{ A \cap B=\left\{ CD\right\}}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(B) \neq P(A) \cdot P(B)}\), ponieważ \(\displaystyle{ P(A) \neq 1}\)

Zatem zdarzenia nie są niezależne.
---

Czy takie rozwiązanie jest formalnie poprawne czy są w nim braki, nieścisłości? Z góry dziękuję za sprawdzenie.

[Alef]

Wydaje mi się, że jest ok.