Ze zbioru {1,2,...,n} tworzymy wszystkie trójwyrazowe ciągi o wyrazach należących do tego zbioru.Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany losowo jeden taki ciąg będzie monotoniczny?
Barrdzo proszę o rozwiązanie. Z góry dziękuję
Prawdopodobieństwo wylosowania ciągu monotonicznego
-
Arbooz
- Gość Specjalny
- Posty: 357
- Rejestracja: 13 gru 2004, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białogard/Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania ciągu monotonicznego
Myślę, że to będzie tak:
Możemy wybrać n*(n-1)*(n-2) takich ciągów. (wariacje bez powtórzeń)
Wzór ten bierze się też stąd, że mamy (n po 3) zbiorów 3-elementowych i dla każdego z tych zbiorów 3! permutacji. Czyli: (n po 3)*3!=n*(n-1)*(n-2)
Dla każdego z naszych 3-elementowych zbiorów istnieją 4 permutacje niemonotoniczne i 2 permutacje monotoniczne.
Czyli mamy: 4*(n po 3) ciągów niemonotonicznych i 2*(n po 3) ciągów monotonicznych.
Zatem z klasycznej definicji prawdopodobieństwa otrzymujemy: P = [2*(n po 3)]/[n*(n-1)*(n-2)] = 1/3
Możemy wybrać n*(n-1)*(n-2) takich ciągów. (wariacje bez powtórzeń)
Wzór ten bierze się też stąd, że mamy (n po 3) zbiorów 3-elementowych i dla każdego z tych zbiorów 3! permutacji. Czyli: (n po 3)*3!=n*(n-1)*(n-2)
Dla każdego z naszych 3-elementowych zbiorów istnieją 4 permutacje niemonotoniczne i 2 permutacje monotoniczne.
Czyli mamy: 4*(n po 3) ciągów niemonotonicznych i 2*(n po 3) ciągów monotonicznych.
Zatem z klasycznej definicji prawdopodobieństwa otrzymujemy: P = [2*(n po 3)]/[n*(n-1)*(n-2)] = 1/3
Prawdopodobieństwo wylosowania ciągu monotonicznego
Co jest dokładnie tym samym prawdopodobieństwem, ze trzy liczby ustawione w losowym porządku dadzą ciąg monotoniczny.