1. Rzucono monetą, a następnie kostką sześcienną.
a) Wypisz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych tego doświadczenia.
b) Wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniom:
A- wypadła parzysta liczba oczek,
B- wypadł orzeł,
C- wypadła liczba oczek większa od 4.
c) Wyznacz: A n B, B n C, A/B, B u C.
2. Rzucamy dwa razy kostką sześcienną do gry.
Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:
A- wypadła suma oczek mniejsza niż 8,
B- w drugim rzucie wypadło więcej niż 4 oczka
C- iloczyn wyrzuconych oczek jest liczbą parzystą
3. Rzucono 5 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadnie mniej niż 2 razy.
4. Na loterii jest 20 losów, w tym 5 wygrywających. Oblicz prawdopodobieństwo, że kupując trzy losy tej loterii, otrzymamy:
a) jeden los wygrywający,
b) wszystkie losy wyrywające.
5. Spośród wierzchołków sześciokąta wypukłego wybieramy dwa. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że odcinek łączący te wierzchołki jest przekątną sześciokąta?
6. W urnie jest „n” kul, z których 5 jest białych. Jakie powinno być „n”, aby przy losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo wylosowania obydwu kul białych było większe niż 1/3.
7. Ze zbioru cyfr {1,2,3,4,5} losujemy bez zwracania dwie i tworzymy liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymana liczba jest podzielna przez 3.
8. Na półce ustawiono 5-tomową encyklopedię. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że tomy 1,2,3 stoją obok siebie w podanej kolejności?
rzuty monetą, kostką, loteria itp.
-
malwinka0504
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 12 mar 2007, o 18:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
rzuty monetą, kostką, loteria itp.
Ostatnio zmieniony 12 mar 2007, o 18:57 przez malwinka0504, łącznie zmieniany 1 raz.
-
*Kasia
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
rzuty monetą, kostką, loteria itp.
Ad 2
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{6+5+4+3+2+1}{36}=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}\\
P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\\
P(C)=1-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{4}}\)
Ad 3
0 orłów: 1 zdarzenie;
1 orzeł: 5;
wszystkich: \(\displaystyle{ 2^5=32}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{6}{32}=\frac{3}{16}}\)
Ad 4
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{C^1_5\cdot C^2_{15}}{C^3_{20}}=\frac{5\cdot 105}{1140}=\frac{35}{76}\\
\\
P(B)=\frac{C^3_5}{C^3_{20}}=\frac{10}{1140}=\frac{1}{114}}\)
Ad 5
9 przekątnych (liczymy 18, bo można poprowadzić z pkt A do B i odwrotnie)
36 wszystkich
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Ad 6
\(\displaystyle{ \frac{C^2_5}{C^2_n}>\frac{1}{3}\\ \\
\frac{10}{\frac{n(n-1)}{2}}>\frac{1}{3}\\
\frac{n(n-1)}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{6+5+4+3+2+1}{36}=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}\\
P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\\
P(C)=1-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{4}}\)
Ad 3
0 orłów: 1 zdarzenie;
1 orzeł: 5;
wszystkich: \(\displaystyle{ 2^5=32}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{6}{32}=\frac{3}{16}}\)
Ad 4
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{C^1_5\cdot C^2_{15}}{C^3_{20}}=\frac{5\cdot 105}{1140}=\frac{35}{76}\\
\\
P(B)=\frac{C^3_5}{C^3_{20}}=\frac{10}{1140}=\frac{1}{114}}\)
Ad 5
9 przekątnych (liczymy 18, bo można poprowadzić z pkt A do B i odwrotnie)
36 wszystkich
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Ad 6
\(\displaystyle{ \frac{C^2_5}{C^2_n}>\frac{1}{3}\\ \\
\frac{10}{\frac{n(n-1)}{2}}>\frac{1}{3}\\
\frac{n(n-1)}{2}}\)