Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ (1,2,3,4,5,6,7)}\) losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia.
a) A-suma wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą
Suma wylosowanych liczb będzie parzysta gdy:
wylosuje 3 parzyste albo dwie nieparzyste i jedną parzystą ( chyba ? )
dalej:
\(\displaystyle{ \Omega = {7 \choose 3}}\)
1: 3 parzyste:
\(\displaystyle{ {3 \choose 3}}\)
2: 2 nieparzyste i jedna parzysta;
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} * {3 \choose 1}}\)
wynik: \(\displaystyle{ \frac{10}{35}}\) a wynik w kiełbasie \(\displaystyle{ \frac{9}{35}}\)
co mam źle ?
losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania
A skąd taki wynik?
\(\displaystyle{ |A|= {3 \choose 3} + {4 \choose2} \cdot {3 \choose 1} =1+6 \cdot 3=19}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{19}{35}}\)
Jak widać w Kiełbasie też jest błąd.
\(\displaystyle{ |A|= {3 \choose 3} + {4 \choose2} \cdot {3 \choose 1} =1+6 \cdot 3=19}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{19}{35}}\)
Jak widać w Kiełbasie też jest błąd.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 28 paź 2012, o 12:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Włocławek
- Podziękował: 3 razy
losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania
Trochę odświeżam, ponieważ mam pytanie.
Skoro losujemy 3 razy po jednej liczbie bez zwracania, to można zastosować tu kombinacje? Czy to nie jest tak, że kombinacje byłyby tu odpowiednie, gdyby treść polecenia zmienić na "losowanie 3 liczb"? Czy Omega tutaj nie powinna wynosić 7*6*5?
Skoro losujemy 3 razy po jednej liczbie bez zwracania, to można zastosować tu kombinacje? Czy to nie jest tak, że kombinacje byłyby tu odpowiednie, gdyby treść polecenia zmienić na "losowanie 3 liczb"? Czy Omega tutaj nie powinna wynosić 7*6*5?
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania
W kombinacji uwzględniana jest kolejność wylosowania liczb. Wyjdzie na to samo, bo ilości zdarzeń też musiałbyś pomnożyć przez \(\displaystyle{ 3!=6}\)