losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Union
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 6 razy

losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania

Post autor: Union »

Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ (1,2,3,4,5,6,7)}\) losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia.
a) A-suma wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą

Suma wylosowanych liczb będzie parzysta gdy:
wylosuje 3 parzyste albo dwie nieparzyste i jedną parzystą ( chyba ? )
dalej:
\(\displaystyle{ \Omega = {7 \choose 3}}\)
1: 3 parzyste:
\(\displaystyle{ {3 \choose 3}}\)
2: 2 nieparzyste i jedna parzysta;
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} * {3 \choose 1}}\)
wynik: \(\displaystyle{ \frac{10}{35}}\) a wynik w kiełbasie \(\displaystyle{ \frac{9}{35}}\)
co mam źle ?
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania

Post autor: mat_61 »

A skąd taki wynik?

\(\displaystyle{ |A|= {3 \choose 3} + {4 \choose2} \cdot {3 \choose 1} =1+6 \cdot 3=19}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{19}{35}}\)

Jak widać w Kiełbasie też jest błąd.
Union
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 6 razy

losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania

Post autor: Union »

Sorry, błąd w obliczeniach, czyli w kiełbasie błąd ?
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania

Post autor: mat_61 »

Tak.
Arko Polo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 28 paź 2012, o 12:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 3 razy

losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania

Post autor: Arko Polo »

Trochę odświeżam, ponieważ mam pytanie.
Skoro losujemy 3 razy po jednej liczbie bez zwracania, to można zastosować tu kombinacje? Czy to nie jest tak, że kombinacje byłyby tu odpowiednie, gdyby treść polecenia zmienić na "losowanie 3 liczb"? Czy Omega tutaj nie powinna wynosić 7*6*5?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania

Post autor: kropka+ »

W kombinacji uwzględniana jest kolejność wylosowania liczb. Wyjdzie na to samo, bo ilości zdarzeń też musiałbyś pomnożyć przez \(\displaystyle{ 3!=6}\)
ODPOWIEDZ