Schemat Pascala - teoria

[michal_33217]

Witam, przeszukałem już sporo w internecie, jednakże nie mogę się nigdzie dokopać do teorii, muszę zrobić krótki referat i szukam czegoś na temat schematu Pascala, może ktoś coś podesłać, podsunąć ?

[janusz47]

Plan referatu

1) Krótka biografia Blaise Pascala

2) Rozkład Pascala
Rozważamy ciąg doświadczeń Bernoullego i zapytajmy, ile trzeba będzie dokonać doświadczeń, aby pojawiło się \(\displaystyle{ v}\) sukcesów. W tym przypadku \(\displaystyle{ v}\) jest ustaloną dodatnią liczbą całkowitą.Łączna liczba sukcesów w \(\displaystyle{ n}\) doświadczeniach może być mniejsza od \(\displaystyle{ v.}\)
Prawdopodobieństwo, że sukces o numerze \(\displaystyle{ v}\) pojawia się w doświadczeniu o numerze \(\displaystyle{ r\leq n}\) jest niezależne od od \(\displaystyle{ n}\) i zależy od \(\displaystyle{ r, v, p}\).
Ponieważ musi być \(\displaystyle{ r \geq v}\) wygodniej jest oznaczyć \(\displaystyle{ r = k +v.}\)
Zdarzenie, że \(\displaystyle{ v-ty}\) sukces pojawia się w doświadczeniu o numerze \(\displaystyle{ v +k, \ k = 0,1,2...}\) będziemy oznaczali przez \(\displaystyle{ A_{k}.}\) Równe jest, ono zdarzeniu, że dokładnie \(\displaystyle{ k}\) porażek poprzedzi \(\displaystyle{ v-ty}\) sukces.
Zdarzenie to zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy wśród \(\displaystyle{ v +k - 1}\) doświadczeń mieliśmy dokładnie \(\displaystyle{ k}\) porażek i następne, czyli doświadczenie o numerze \(\displaystyle{ v+1}\) dało w wyniku sukces.
Odpowiednie prawdopodobieństwa są równe
\(\displaystyle{ P(A_{k}) = {v +k -1 \choose k} p^{v} ( 1- p)^{k}, \ k = 0,1,2, ... .}\)
Dla dowolnego \(\displaystyle{ v >0}\) i \(\displaystyle{ p\in (0, \ 1)}\) ciąg \(\displaystyle{ (P(A_{k})}\) jest zwany ujemym rozkładem dwumianowym.
Jeżeli \(\displaystyle{ v}\) jest liczbą naturalną, to ciąg ten możemy interpretować jako rozkład prawdopdobieństwa oczekiwania na \(\displaystyle{ v-ty}\) sukces.
Rozkład ten zwany jest również rozkładem Pascala.
Dla \(\displaystyle{ v =1}\) redukuje się do rozkładu geometrycznego.

3) Przykład zastosowania rozkładu Pascala
Model probabilistyczny zadania Stefana Banacha o pudełkach zapałek.

[michal_33217]

A czy ten rozkład Pascala to jest to samo co schemat Pascala ?

[janusz47]

Tak to samo.