Czy mógłby ktoś przedstawić dowód wzoru włączeń i wyłączeń dla trzech składników.
Z góry dziękuję za pomoc.
Wzór włączeń i wyłączeń - dowód
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Wzór włączeń i wyłączeń - dowód
To można tak, korzystając z:
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\), więc:
\(\displaystyle{ P\left( \left(A \cup B \right) \cup C \right)=P(A \cup B)+P(C)-P\left( \left(A \cup B \right) \cap C \right)}\)
Natomiast:
\(\displaystyle{ P\left( \left(A \cup B \right) \cap C \right)=P\left( \left(A \cap C \right) \cup \left( B \cap C \right) \right)}\)
I do tego należy znowu powtórzyć operację.
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\), więc:
\(\displaystyle{ P\left( \left(A \cup B \right) \cup C \right)=P(A \cup B)+P(C)-P\left( \left(A \cup B \right) \cap C \right)}\)
Natomiast:
\(\displaystyle{ P\left( \left(A \cup B \right) \cap C \right)=P\left( \left(A \cap C \right) \cup \left( B \cap C \right) \right)}\)
I do tego należy znowu powtórzyć operację.