Wzór włączeń i wyłączeń - dowód

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
XMukiX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 25 lis 2009, o 19:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Wzór włączeń i wyłączeń - dowód

Post autor: XMukiX »

Czy mógłby ktoś przedstawić dowód wzoru włączeń i wyłączeń dla trzech składników.
Z góry dziękuję za pomoc.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Wzór włączeń i wyłączeń - dowód

Post autor: pyzol »

A graficzny na wiki nie wystarczy?
XMukiX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 25 lis 2009, o 19:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Wzór włączeń i wyłączeń - dowód

Post autor: XMukiX »

Wolałabym zobaczyć jakiś inny sposób.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Wzór włączeń i wyłączeń - dowód

Post autor: pyzol »

To można tak, korzystając z:
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\), więc:
\(\displaystyle{ P\left( \left(A \cup B \right) \cup C \right)=P(A \cup B)+P(C)-P\left( \left(A \cup B \right) \cap C \right)}\)
Natomiast:
\(\displaystyle{ P\left( \left(A \cup B \right) \cap C \right)=P\left( \left(A \cap C \right) \cup \left( B \cap C \right) \right)}\)
I do tego należy znowu powtórzyć operację.
ODPOWIEDZ