W szufladzie znajduje się 15 kartek

[Union]

W szufladzie znajduje się \(\displaystyle{ 15}\) kartek ponumerowanych od \(\displaystyle{ 1}\)do \(\displaystyle{ 15}\). Losujemy kolejno\(\displaystyle{ 5}\) bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że numer trzeciej z wylosowanych jest podzielny przez \(\displaystyle{ 3}\) i jednocześnie numer piątej jest liczbą podzielną przez \(\displaystyle{ 5}\)

Moje rozwiązanie:

Zakładam dwa przypadki, pierwszy to ten kiedy \(\displaystyle{ 3.}\) cyfra ( ta podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) ) to \(\displaystyle{ 15}\), drugi to przypadek kiedy jest to inna liczba \(\displaystyle{ (3,6,9).}\)

1.(pierwszy przypadek z liczbą \(\displaystyle{ 15}\) na \(\displaystyle{ 3.}\) miejscu )
mam na początku \(\displaystyle{ 12}\) liczb z których losuje ( bo zarezerwowałem \(\displaystyle{ 15,10,5}\) ) czyli:
\(\displaystyle{ 12 \cdot 11 \cdot 1 \cdot 10 \cdot 2}\)
2.To ten drugi przypadek:
Rezerwuje \(\displaystyle{ 6}\) liczb ( \(\displaystyle{ (3,6,9)}\) i \(\displaystyle{ (5,10,15)}\) ) więc:
\(\displaystyle{ 9 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 3}\)

co mam źle ?

[mat_61]

To, że na trzecim oraz piątym miejscu muszą być konkretne liczby spełniające warunki zadania nie znaczy, że na innych miejscach nie może być liczb o takich samych własnościach.

Przykładowo takie losowanie:

\(\displaystyle{ \left( 6,3,9,10,15\right)}\)

jak najbardziej spełnia warunki zadania.

[Union]

To mam każdy przypadek z osobna rozważyć ?

[mat_61]

Nie ma takiej potrzeby. Te podane przez Ciebie przypadki są OK.

1) Na trzecim miejscu masz \(\displaystyle{ 15}\), na ostatnim losujesz spośród dwóch liczb \(\displaystyle{ \left\{ 5,10\right\}}\) a następnie kolejno na pierwszym miejscu spośród pozostałych trzynastu, na drugim spośród dwunastu i na czwartym spośród jedenastu, czyli mamy:

\(\displaystyle{ 2 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}\)

możliwości.

Analogicznie rozważ drugi przypadek.

[Union]

czyli rozumiem że jakby kolejność losowania ( czyli wymnażania tych liczb ) nie ma znaczenia ? ( bo najpierw dopierasz do 3 i 5 miejsca )

[mat_61]

Tak. Nie ma żadnego znaczenia w jakiej kolejności powstają elementy tego ciągu.