prawdopodobieństwo - w szufladzie jest 15 kartek...

marysia_marysia · Post autor: **marysia_marysia** » 12 mar 2007, o 08:55

W szufladzie jest 15 kartek ponumerowanych liczbami od 1 do 15. Losujemy kolejno 5 kartek bez zwracania. Oblicz prawdopodobieńtwo tego, że numer trzeciej z wylosowanych kartek jest liczbą podzielną przez trzy i jednoczesnie numer piatej jest liczba podzielna przez 5 ??

z góry thx za odp i jakieś normalne wytłumaczenie

*Kasia · Post autor: *Kasia » 12 mar 2007, o 09:26

Nie wydaje mi się, żeby "kolejność" losowania była istotna. Możemy rozpatrywać losowanie dwóch kartek (chyba).
1. Wylosujemy podzielną przez 3, ale niepodzielną przez 5: \(\displaystyle{ \frac{4}{15}}\)
Wylosujemy podzielną przez 5: \(\displaystyle{ \frac{3}{14}}\)
Razem: \(\displaystyle{ P_1=\frac{4}{15}\cdot \frac{3}{14}=\frac{2}{35}}\)
2. Wylosujemy podzielną przez 3 i podzielną przez 5: \(\displaystyle{ \frac{1}{15}}\)
Wylosujemy podzielną przez 5: \(\displaystyle{ \frac{2}{14}}\)
\(\displaystyle{ P_2=\frac{1}{15}\cdot \frac{2}{14}=\frac{1}{105}}\)
\(\displaystyle{ P=P_1+P_2=\frac{1}{15}}\)

marysia_marysia · Post autor: **marysia_marysia** » 12 mar 2007, o 09:47

w odpowioedziach jest 15/225 ??

Sir George · Post autor: **Sir George** » 12 mar 2007, o 12:43

*Kasia pisze:Nie wydaje mi się, żeby "kolejność" losowania była istotna... (chyba).

A mi się wydaje, że jest bardzo istotna... Jeśli w pierwszych dwóch losowaniach wyciągniemy liczby podzielne przez 3, to w 3 losowaniu mamy mniej możliwości trafienia (losujemy przecież bez zwracania)...

Jak znajdę chwilę czasu, to napiszę dokładną odpowiedź...
tj. pewnie gdzieś do 2h

*Kasia · Post autor: *Kasia » 12 mar 2007, o 16:47

Sir George, wydaje mi się, że jednak nie jest to istotne. Np. wylosowanie króla i asa jest tak samo prawdopodobne jak wylosowanie asa i króla, prawda?

Mariannn · Post autor: **Mariannn** » 12 kwie 2008, o 21:28

nie moge pojąć dlaczego 2/35 (P1) + 1/105 (P2) dalo 1/15

*Kasia · Post autor: *Kasia » 12 kwie 2008, o 21:42

Zwykłe dodawanie ułamków - w czym problem?

Mariannn · Post autor: **Mariannn** » 12 kwie 2008, o 21:49

sorry za pomylke;D wszystko ok dzieik

Silhouette · Post autor: **Silhouette** » 13 kwie 2008, o 12:39

*Kasia pisze:Sir George, wydaje mi się, że jednak nie jest to istotne. Np. wylosowanie króla i asa jest tak samo prawdopodobne jak wylosowanie asa i króla, prawda?

Sir George, chodzilo chyba o to ze trzeba wziac pod uwage ze w pierwszych dwoch kartach moze sie znalezc liczba podzielne przez 3 przez co prawdopodobienstwo trafienia liczby podzielnej przez 3 w nastepnych losowaniach bedzie odpowiednio mniejsze