Udowodnij prawdopodobieństwo

[Paylinka07]

Załóżmy że \(\displaystyle{ P(A) > 0}\) i \(\displaystyle{ P(B) > 0}\). Udowodnij że jeżeli\(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są rozłączne to nie są niezależne.

\(\displaystyle{ ?}\)

[lukasz1804]

Jeśli \(\displaystyle{ A,B}\) są rozłączne, to \(\displaystyle{ P(A\cap B)=0}\). Z drugiej strony \(\displaystyle{ P(A)P(B)>0}\), bo \(\displaystyle{ P(A)>0, P(B)>0}\). Zatem \(\displaystyle{ P(A\cap B)\ne P(A)P(B)}\), czyli \(\displaystyle{ A,B}\) nie są niezależne.