Wartość oczekiwana i wariancja

[lennyh]

Weźmy niezależne zmienne losowe \(\displaystyle{ X, Y}\) o rozkładzie:
\(\displaystyle{ P(X=k)=P(Y=k)=pq^k}\)
\(\displaystyle{ k = 0,1,2,...}\)

Znaleźć \(\displaystyle{ E(X)}\) i \(\displaystyle{ V(X)}\).

Gdyby skorzystać bezpośrednio ze wzoru na EX, byłoby \(\displaystyle{ p\sum_{k=0}^{\infty}kq^k}\). Jak policzyć taką sumę?

[pyzol]

Lub \(\displaystyle{ pq\sum_{k=1}^{\infty}kq^{k-1}=pq\left( \sum_{k=1}^\infty q^k\right)'}\).
Poczytaj też o rozkładzie geometrycznym. Ciekawi mnie tylko co ma tam wspólnego z tym zmienna losowa \(\displaystyle{ Y}\).