Dlaczego nie możn a zastosować formuły?

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Maciek55
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 24 lis 2008, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 26 razy

Dlaczego nie możn a zastosować formuły?

Post autor: Maciek55 »

Niech \(\displaystyle{ A,B}\) będą zdarzeniami o prawdopodobieństwie \(\displaystyle{ P(A)}\) i \(\displaystyle{ P(B)}\) .Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ P(A)=0,85}\) i \(\displaystyle{ P(B)=0,75}\) to prawdopodobieństwo warunkowe spełnia nierówność \(\displaystyle{ P(A|B) \ge 0,8}\)
zerknąłem do rozwiązania które wyglądało tak:
Ponieważ\(\displaystyle{ P(A \cup B) \le 1}\) z własności prawdopodobieństwa, więc
\(\displaystyle{ 1 \ge P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)
Stąd po przekształceniu otrzymuję:
\(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge P(A)+P(B) - 1}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge 0,85 + 0,75 -1}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge 0,6}\)
Korzystam z definicji prawdopodobieństwa warunkowego:
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \ge \frac{0,6}{0,75}}\)
i otrzymujemy \(\displaystyle{ P(A|B) \ge 0,8}\) KONIEC ROZWIĄZANIA!!
Moje pytanie : dla \(\displaystyle{ P(A \cup B)}\) DLACZEGO! nie można zastosować \(\displaystyle{ P(A)+P(B)}\) i DLACZEGO nie można zastosować \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\)
Ostatnio zmieniony 7 lis 2012, o 08:52 przez Maciek55, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Dlaczego nie możn a zastosować formuły?

Post autor: Errichto »

rzucasz kostką 6-ścienną
jaka jest szansa, że wyrzucisz mniej niż 5 oczek? \(\displaystyle{ \frac{4}{6}}\)
a na to, że będzie więcej niż 1 oczko? \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)
a że to lub to się wydarzy (co najmniej jedno)? Suma? Wyjdzie większe od jedynki. Traktuj zdarzenia jak zbiory. Czasem trochę się pokrywają. Dodając policzysz tę wspólną część dwukrotnie. Więc musisz ją odjąć.

Co do drugiego pytania. Mam nawet prostszy przykład. P(A cap A)=P(A) cdot P(A)? Czyli np. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\)? Tu jest to samo. Wzorek na mnożenie jest tylko dla zdarzeń niezależnych.
ODPOWIEDZ