Niech \(\displaystyle{ A,B}\) będą zdarzeniami o prawdopodobieństwie \(\displaystyle{ P(A)}\) i \(\displaystyle{ P(B)}\) .Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ P(A)=0,85}\) i \(\displaystyle{ P(B)=0,75}\) to prawdopodobieństwo warunkowe spełnia nierówność \(\displaystyle{ P(A|B) \ge 0,8}\)
zerknąłem do rozwiązania które wyglądało tak:
Ponieważ\(\displaystyle{ P(A \cup B) \le 1}\) z własności prawdopodobieństwa, więc
\(\displaystyle{ 1 \ge P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)
Stąd po przekształceniu otrzymuję:
\(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge P(A)+P(B) - 1}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge 0,85 + 0,75 -1}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge 0,6}\)
Korzystam z definicji prawdopodobieństwa warunkowego:
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \ge \frac{0,6}{0,75}}\)
i otrzymujemy \(\displaystyle{ P(A|B) \ge 0,8}\) KONIEC ROZWIĄZANIA!!
Moje pytanie : dla \(\displaystyle{ P(A \cup B)}\) DLACZEGO! nie można zastosować \(\displaystyle{ P(A)+P(B)}\) i DLACZEGO nie można zastosować \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\)
Dlaczego nie możn a zastosować formuły?
- Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
Dlaczego nie możn a zastosować formuły?
rzucasz kostką 6-ścienną
jaka jest szansa, że wyrzucisz mniej niż 5 oczek? \(\displaystyle{ \frac{4}{6}}\)
a na to, że będzie więcej niż 1 oczko? \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)
a że to lub to się wydarzy (co najmniej jedno)? Suma? Wyjdzie większe od jedynki. Traktuj zdarzenia jak zbiory. Czasem trochę się pokrywają. Dodając policzysz tę wspólną część dwukrotnie. Więc musisz ją odjąć.
Co do drugiego pytania. Mam nawet prostszy przykład. P(A cap A)=P(A) cdot P(A)? Czyli np. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\)? Tu jest to samo. Wzorek na mnożenie jest tylko dla zdarzeń niezależnych.
jaka jest szansa, że wyrzucisz mniej niż 5 oczek? \(\displaystyle{ \frac{4}{6}}\)
a na to, że będzie więcej niż 1 oczko? \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)
a że to lub to się wydarzy (co najmniej jedno)? Suma? Wyjdzie większe od jedynki. Traktuj zdarzenia jak zbiory. Czasem trochę się pokrywają. Dodając policzysz tę wspólną część dwukrotnie. Więc musisz ją odjąć.
Co do drugiego pytania. Mam nawet prostszy przykład. P(A cap A)=P(A) cdot P(A)? Czyli np. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\)? Tu jest to samo. Wzorek na mnożenie jest tylko dla zdarzeń niezależnych.