nieskończony ciąg rzutów kostką-lemat Borela-Cantelliego

[Studentka1992]

Mam problem z takim zadaniem:

Jakie jest prawdopodobieństwo, że w nieskończonym ciągu rzutów kostką szóstka pojawi się nieskończenie wiele razy.

zaczęłam sobie oznaczać zdarzenia:

\(\displaystyle{ A_{i}}\)- w \(\displaystyle{ i}\)-tym rzucie wypadła szóstka \(\displaystyle{ i=1,2,...}\)

\(\displaystyle{ P\left( A_{i} \right)= \frac{1}{6}}\)

\(\displaystyle{ A}\)- zdarzenie polegające na tym, że szóstka pojawi się nieskończenie wiele razy

wiem, też że będę musiała wykorzystać Lemat Borela- Cantelliego

[tometomek91]

\(\displaystyle{ A_i}\) niezależne i \(\displaystyle{ A=\limsup A_i}\), dalej \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{\infty} P(A_i)}\) jest rozbieżny, więc z lematu B-C wynika, że \(\displaystyle{ P(A)=1}\).