Rozkład geometryczny

[Visiativity]

Mam następujące zadanie:

Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie geometrycznym z parametrem p.
(a) Pokazać, że dla wszystkich \(\displaystyle{ n,k \in \mathbb{N}}\)
\(\displaystyle{ P(X=k) = P(X=n-1+k|X \ge n)}\)
(b) Wyjaśnij, za pomocą interpretacji X jako chwili wystąpienia pierwszego sukcesu w ciągu eksperymentów Bernoulliego, dlaczego rozkład geometryczny jest bezpamięciowy.
(c) Pokaż, że dla wszystkich zmiennych losowych o wartościach naturalnych, których rozkład jest bezpamięciowy, są rozkładem geometrycznym z odpowiednim parametrem p.

Z góry bardzo dziękuję za wszelką pomoc