Witam,
Prosze o pomoc z takim zadaniem:
Załóz, ze pewna choroba jest obecna w 1% całej populacji. Istnieja˛ca metoda wykrywania
tej choroby wykrywa 80% pacjentów chorych na t˛e chorob˛e. Ta sama metoda wykazuje zarazem obecno´s´c choroby w przypadku 9.5% osób zdrowych.
1. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia, ze losowo wybrana osoba z tej populacji jest
chora jesli test jest pozytywny (wykazuje ze osoba jest chora)?
2. Wyja´snij wyniki obliczen.
3. Aby zmienic procent osób zdrowych, które zdiagnozowano jako chore, nale˙zy poprawic test. Jaki powinien by´c procent bł˛ednej klasyfikacji osób zdrowych, aby losowo
wybrana osoba z wynikiem pozytywnym testu, była zdiagnozowana poprawnie w
50% przypadków?
4. Aby zadecydowa´c, czy pacjent jest chory czy nie, zdecydowano nałozyc wagi na
rozkład łaczny, przez zastosowanie naste˛puja˛cej macierzy kosztu L
chory zdrowy
chory 0 1000
zdrowy 1 0
gdzie wiersze odpowiadaja˛ realnej klasyfikacji a kolumny klasomw rozkładzie ła˛cznym.
Na przykład, nie ma kosztu dla decyzji poprawnej. Koszt jest równy 1 je´sli
zdrowa osoba jest zdiagnozowana jako chora, podczas gdy w przypadku gdy osoba
chora jest zdiagnozowana jako zdrowa koszt równa sie 1000. Wyjasnij przyczyny
wyboru takich wła´snie współczynników macierzy L.
5. Oblicz oczekiwany bła˛d dla powyz˙szego problemu.
6. Zakładajac, ze decyzja czy osoba jest zdrowa czy chora jest podejmowana na zasadzie
minimalizacji bł˛edu oczekiwanego z u˙zyciem powy˙zszej macierzy L. Według
tej zasady, jaka decyzja (zdrowy czy chory) bedzie podjeta, jesli wynik testu bedzie:
(a) pozytywna, lub
(b) negatywna?
Przedstaw dyskusje na temat uzyskanych wyników.