Rozkład sumy kwadratów zmiennych o rozkładzie normalnym.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Rozkład sumy kwadratów zmiennych o rozkładzie normalnym.

Post autor: tometomek91 »

Wykaż, że jeśli zmienne losowe \(\displaystyle{ X_1,X_2,...,X_n}\) mają rozkład normalny \(\displaystyle{ N(0,1)}\), to zmienna \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^n X_i^2}\) ma rozkład \(\displaystyle{ \Gamma( \frac{n}{2},2)}\).
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Rozkład sumy kwadratów zmiennych o rozkładzie normalnym.

Post autor: Nakahed90 »

Coś więcej wiemy o tych zmiennych? Bez założenia o niezależności to nie jest prawda.

Najłatwiej tu będzie pokazać równość funkcji charakterystycznych lub generujących momenty.
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Rozkład sumy kwadratów zmiennych o rozkładzie normalnym.

Post autor: tometomek91 »

Tak, zmienne te są niezależne.
ODPOWIEDZ