Tramwaje- sprawdzenie

[bartek_ac]

Witam, mam problem z rozwiązaniem zadania o następującej treści:
Do pętli tramwajowej docierają tramwaje trzech linii : A, B i C.Dyspozytor notuje do której linii należy przyjeżdżający tramwaj. Jednego dnia między godziną 8:00 a 10:00 przyjechały 4 tramwaje linii A, 3 B i 2 C. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dane dwa kolejne tramwaje nie należały do tej samej linii.

Nie wiem czy poprawnie, ale zakładam, że tramwaje danej linii są nierozróżnialne.
Czyli
\(\displaystyle{ |\Omega|=4! \cdot 3! \cdot 2!}\),

\(\displaystyle{ A}\)- zdarzenie polegające na tym, że żadne dwa tramwaje przyjeżdżające do zajezdni nie będą należały do tej samej linii.

Wydaje mi się, że łatwiej będzie obliczyć \(\displaystyle{ P(A')}\) i skorzystać z \(\displaystyle{ P(A) + P(A')=1}\)

Dwa tramwaje linii A przyjechały obok siebie:
\(\displaystyle{ |A'_{A}|= (4-2)! \cdot 3! \cdot 2!}\)

Dwa tramwaje linii B przyjechały obok siebie:
\(\displaystyle{ |A'_{B}|= 4! \cdot (3-2)! \cdot 2!}\)

Dwa tramwaje linii C przyjechały obok siebie:
\(\displaystyle{ |A'_{C}|=4! \cdot 3! \cdot (2-2)!}\)

Zatem
\(\displaystyle{ P(A')= \frac{|A'_{A}|+|A'_{B}|+|A'_{C}|}{|\Omega|}}\)

\(\displaystyle{ P(A')= \frac{3! \cdot 4+4! \cdot 2+4!\cdot 3!}{2! \cdot 3! \cdot 4!}}\)

\(\displaystyle{ P(A')= \frac{24 \cdot 9}{24 \cdot 12}= \frac{3}{4}}\)

Czyli
\(\displaystyle{ P(A)= 1-P(A')= \frac{1}{4}}\).

Czy moje rozumowanie jest poprawne? Z góry dziękuję za odpowiedź.

[Mistrz]

Wydaje mi się, że wszystko jest źle, począwszy od rozkminy "czym jest \(\displaystyle{ \Omega}\)". Według mnie tramwaje są rozróżnialne i skoro przyjechało 9 tramwajów to \(\displaystyle{ |\Omega| = 9!}\).

[mat_61]

Na początek:

Nie wiem czy poprawnie, ale zakładam, że tramwaje danej linii są nierozróżnialne.
Czyli
\(\displaystyle{ |\Omega|=4! \cdot 3! \cdot 2!}\)

Jeżeli założyłeś, że tramwaje są nierozróżnialne (nie widzę powodu dla którego byłoby to złe założenie), to skąd taki wynik. Masz ułożyć w ciąg takie elementy: \(\displaystyle{ \left\{ A; A; A; A; B; B; B; C; C\right\}}\) Jest to standardowa permutacja z powtórzeniami.