Witam, mam problem z rozwiązaniem zadania o następującej treści:
Do pętli tramwajowej docierają tramwaje trzech linii : A, B i C.Dyspozytor notuje do której linii należy przyjeżdżający tramwaj. Jednego dnia między godziną 8:00 a 10:00 przyjechały 4 tramwaje linii A, 3 B i 2 C. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dane dwa kolejne tramwaje nie należały do tej samej linii.
Nie wiem czy poprawnie, ale zakładam, że tramwaje danej linii są nierozróżnialne.
Czyli
\(\displaystyle{ |\Omega|=4! \cdot 3! \cdot 2!}\),
\(\displaystyle{ A}\)- zdarzenie polegające na tym, że żadne dwa tramwaje przyjeżdżające do zajezdni nie będą należały do tej samej linii.
Wydaje mi się, że łatwiej będzie obliczyć \(\displaystyle{ P(A')}\) i skorzystać z \(\displaystyle{ P(A) + P(A')=1}\)
Dwa tramwaje linii A przyjechały obok siebie:
\(\displaystyle{ |A'_{A}|= (4-2)! \cdot 3! \cdot 2!}\)
Dwa tramwaje linii B przyjechały obok siebie:
\(\displaystyle{ |A'_{B}|= 4! \cdot (3-2)! \cdot 2!}\)
Dwa tramwaje linii C przyjechały obok siebie:
\(\displaystyle{ |A'_{C}|=4! \cdot 3! \cdot (2-2)!}\)
Zatem
\(\displaystyle{ P(A')= \frac{|A'_{A}|+|A'_{B}|+|A'_{C}|}{|\Omega|}}\)
\(\displaystyle{ P(A')= \frac{3! \cdot 4+4! \cdot 2+4!\cdot 3!}{2! \cdot 3! \cdot 4!}}\)
\(\displaystyle{ P(A')= \frac{24 \cdot 9}{24 \cdot 12}= \frac{3}{4}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ P(A)= 1-P(A')= \frac{1}{4}}\).
Czy moje rozumowanie jest poprawne? Z góry dziękuję za odpowiedź.
Tramwaje- sprawdzenie
- Mistrz
- Użytkownik
- Posty: 637
- Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 135 razy
Tramwaje- sprawdzenie
Wydaje mi się, że wszystko jest źle, począwszy od rozkminy "czym jest \(\displaystyle{ \Omega}\)". Według mnie tramwaje są rozróżnialne i skoro przyjechało 9 tramwajów to \(\displaystyle{ |\Omega| = 9!}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Tramwaje- sprawdzenie
Na początek:
Jeżeli założyłeś, że tramwaje są nierozróżnialne (nie widzę powodu dla którego byłoby to złe założenie), to skąd taki wynik. Masz ułożyć w ciąg takie elementy: \(\displaystyle{ \left\{ A; A; A; A; B; B; B; C; C\right\}}\) Jest to standardowa permutacja z powtórzeniami.bartek_ac pisze:Nie wiem czy poprawnie, ale zakładam, że tramwaje danej linii są nierozróżnialne.
Czyli
\(\displaystyle{ |\Omega|=4! \cdot 3! \cdot 2!}\)