Rzut dwiema kostkami:)

[- Bonus -]

Mam pewne zadanie: Wykonujemy rzut dwiema kostkami.

a). Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania sumy oczek większej od 9, jeśli za pierwszym razem wypadnie 6 oczek?

b). Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania parzystej sumy oczek jeżeli na jednej kostce wypadła parzysta liczba oczek?

Nie jestem pewien, ale w podpunkcie A rozwiązaniem chyba będzie 3/36 ponieważ tylko trzy zdarzenia spełniają warunek, iż suma oczek będzie większa od 9 (6,4); (6,5); (6,6), chyba że się mylę.

Natomiast w podpunkcie B wydaje mi się, iż będzie: 9/36 - (2,2); (2,4); (2,4); (4,2); (4,4); (4,6); (6,2); (6,4); (6,6);

Nie jestem pewien co do tych odpowiedzi.

[ariadna]

a)
My już wiemy, że na pierwszej wypadło sześć, a teraz rzucamy drugą i prawdopodobieństwo, że suma będzie większa od 9 jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
b)
To samo, na pierwszej juz mamy parzystą, a więc, prawdopodob., że suma będzie parzysta: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)


Poczytaj sobie o prawdopodobieństwie warunkowym.

[- Bonus -]

A mogłabyś to rozpisać, w jakiś sposób wytłumaczyć o ile to nie problem?? Z góry wielkie dzięki.

[ariadna]

a)
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A\cap{B})}{P(B)}}\)
\(\displaystyle{ A|B}\)- suma będzie większa od 9 pod warunkiem, że na pierwszej wypadło 6
\(\displaystyle{ A\cap{B}}\)- na pierwszej wypadło 6 i na drugiej, tyle by suma była większa od 9, czyli:4,5,6
\(\displaystyle{ B}\)- na pierwszej wypadło 6
Czyli:
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{\frac{1}{6}\cdot{\frac{3}{6}}}{\frac{1}{6}}=\frac{1}{2}}\)
b)
analogicznie
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{\frac{1}{2}\cdot{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}}\)