Zależność między rozkładem hipergeometrycznym i dwumianowym

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Visiativity
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 25 paź 2012, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Heidelberg

Zależność między rozkładem hipergeometrycznym i dwumianowym

Post autor: Visiativity »

Mam następujące zadanie:

Pokazać, że:
a) Funkcję rozkładu prawdopodobieństwa dla rozkładu hipergeometrycznego z parametrami (N,M,n) dla \(\displaystyle{ N,M \rightarrow \infty}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{N}{M} \rightarrow p}\) można przybliżyć za pomocą funkcji rozkładu prawdopodobieństwa dla rozkładu dwumianowego z parametrami (n,p).
b) Funkcję rozkładu prawdopodobieństwa dla rozkładu hipergeometrycznego z parametrami (N,M,n) dla \(\displaystyle{ N,M,n \rightarrow \infty}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{Mn}{N} \rightarrow \lambda > 0}\) można przybliżyć za pomocą funkcji rozkładu prawdopodobieństwa dla rozkładu Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\).

Z góry bardzo dziękuję za pomoc.
ODPOWIEDZ