Prawdopodobieństwo zdania testu - Schemat Bernoulliego?

[zobo]

W każdym pytaniu testowym są 4 odpowiedzi, z których jedna jest poprawna. Test zdają osoby, które uzyskają minimum 30% dobrych odpowiedzi.
Pytanie: Jakie jest prawdopodobieństwo zdania egzaminu przez ucznia, który rozwiązuje na chybił trafił?
Ja to zrobiłem dla założenia testu na 10 pytań, czyli do zdania potrzebne są 3 dobre odpowiedzi.
Uznałem, że to wg schematu Bernoulliego powinno się obliczać.
Czy dobrze to obliczyłem?
Czy prawdopodobieństwo 25% będzie więc dla każdego testu niezależnie od ilości pytań? (Np. Jeśli test na 20 pytań będzie)?



\(\displaystyle{ Pn(k)={10\choose 3} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^3 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^7}\)

\(\displaystyle{ P_1_0 (3)= \frac{10!}{(10-3)! \cdot 3! } \cdot \frac{1}{64} \cdot \frac{2187}{16384}}\)

\(\displaystyle{ P_1_0 (3)= \frac{3628800}{5040 \cdot 6 } \cdot \frac{1}{64} \cdot \frac{2187}{16384}}\)

\(\displaystyle{ P_1_0 (3)= \frac{32805}{131072}}\)

Odp.\(\displaystyle{ 25\%}\)

[mat_61]

Po pierwsze źle obliczyłeś p-stwo dla 10 pytań.
Przecież egzamin zda się wówczas gdy odpowie się na co najmniej \(\displaystyle{ 30 \%}\) pytań a nie na dokładnie \(\displaystyle{ 30 \%}\) pytań

Po drugie oblicz sobie jakie będzie p-stwo zdania egzaminu dla 20 pytań i zobaczysz, że dla rozwiązania tego zadania jest za mało danych.

[zobo]

Znaczy ja obliczyłem prawdopodobieństwo dla uzyskania dokładnie 30% a powinienem obliczyć prawdopodobieństwo dla uzyskania wyniku w przedziale 30 - 100%?

Czyli dla zadania, gdzie test ma 10 pytań obliczam jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania wyniku w przedziale 3 - 10?

Ale to jak mogę to rozwiązać? Nie mam kompletnie pomysłu.

[mat_61]

Dwa razy tak.

Możesz obliczyć dla 3 do 10 poprawnych odpowiedzi, albo skorzystać z p-stwa zdarzenia przeciwnego, czyli uzyskania 0, 1 lub 2 poprawnych odpowiedzi.

Dla obliczenia p-stwa uzyskania różnych ilości poprawnych odpowiedzi należy obliczyć p-stwa dla każdej z nich i dodać?

[zobo]

rozumiem, dzięki za pomoc