Proszę o sprawdzenie czy to co tutaj jest napisane ma jakikolwiek sens, i o poprawienie błędów:
Dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) podlegającej rozkładowi dwumianowemu z parametrami: \(\displaystyle{ n}\) (gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą naturalną) oraz \(\displaystyle{ p \ (0<p<1)}\), funkcja masy prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ f(x)}\) jest dana jako:
\(\displaystyle{ f(x,n,p)= \frac{n!}{x! \cdot \left( n-x\right)! } \cdot p^x \cdot \left( 1-p\right)^{n-x}}\), dla \(\displaystyle{ x=0,1,...,n}\).
Dystrybuanta \(\displaystyle{ F(x)}\) jest z kolei zdefiniowana jako:
\(\displaystyle{ F(x,n,p,k)= \sum_{k=0}^{x} f(x,n,p)}\), dla \(\displaystyle{ x=0,1,...,n}\)
z obliczeń dla \(\displaystyle{ x=3, \ n=10, \ p=0.3}\) wartość dystrybuanty wychodzi mi z tych wzorów nieco ponad \(\displaystyle{ 1}\), a chyba tak nie może być...
funkcja masy prawdopodobieństwa, dystrybuanta
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
funkcja masy prawdopodobieństwa, dystrybuanta
Daj sobie jeszcze więcej argumentów dla tych funkcji, na pewno się nie pomylisz
\(\displaystyle{ P(X=i) = {n \choose i} p^{i}(1-p)^{n-i}}\)
\(\displaystyle{ P(X \le k) = \sum_{i=0}^{k}P(X=i) = \sum_{i=0}^{k} {n \choose i} p^{i}(1-p)^{n-i}}\)
Czy też w Twoich oznaczeniach:
\(\displaystyle{ f(x,n,p)= \frac{n!}{x! \cdot \left( n-x\right)! } \cdot p^x \cdot \left( 1-p\right)^{n-x}}\)
\(\displaystyle{ F(x,n,p,k)= \sum_{k=0}^{x} f(k,n,p)}\) <- tutaj miałeś x zamiast k
\(\displaystyle{ P(X=i) = {n \choose i} p^{i}(1-p)^{n-i}}\)
\(\displaystyle{ P(X \le k) = \sum_{i=0}^{k}P(X=i) = \sum_{i=0}^{k} {n \choose i} p^{i}(1-p)^{n-i}}\)
Czy też w Twoich oznaczeniach:
\(\displaystyle{ f(x,n,p)= \frac{n!}{x! \cdot \left( n-x\right)! } \cdot p^x \cdot \left( 1-p\right)^{n-x}}\)
\(\displaystyle{ F(x,n,p,k)= \sum_{k=0}^{x} f(k,n,p)}\) <- tutaj miałeś x zamiast k
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy