funkcja masy prawdopodobieństwa, dystrybuanta

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

funkcja masy prawdopodobieństwa, dystrybuanta

Post autor: loitzl9006 »

Proszę o sprawdzenie czy to co tutaj jest napisane ma jakikolwiek sens, i o poprawienie błędów:

Dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) podlegającej rozkładowi dwumianowemu z parametrami: \(\displaystyle{ n}\) (gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą naturalną) oraz \(\displaystyle{ p \ (0<p<1)}\), funkcja masy prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ f(x)}\) jest dana jako:

\(\displaystyle{ f(x,n,p)= \frac{n!}{x! \cdot \left( n-x\right)! } \cdot p^x \cdot \left( 1-p\right)^{n-x}}\), dla \(\displaystyle{ x=0,1,...,n}\).

Dystrybuanta \(\displaystyle{ F(x)}\) jest z kolei zdefiniowana jako:

\(\displaystyle{ F(x,n,p,k)= \sum_{k=0}^{x} f(x,n,p)}\), dla \(\displaystyle{ x=0,1,...,n}\)

z obliczeń dla \(\displaystyle{ x=3, \ n=10, \ p=0.3}\) wartość dystrybuanty wychodzi mi z tych wzorów nieco ponad \(\displaystyle{ 1}\), a chyba tak nie może być...
Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1567
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

funkcja masy prawdopodobieństwa, dystrybuanta

Post autor: Adifek »

Daj sobie jeszcze więcej argumentów dla tych funkcji, na pewno się nie pomylisz

\(\displaystyle{ P(X=i) = {n \choose i} p^{i}(1-p)^{n-i}}\)

\(\displaystyle{ P(X \le k) = \sum_{i=0}^{k}P(X=i) = \sum_{i=0}^{k} {n \choose i} p^{i}(1-p)^{n-i}}\)


Czy też w Twoich oznaczeniach:

\(\displaystyle{ f(x,n,p)= \frac{n!}{x! \cdot \left( n-x\right)! } \cdot p^x \cdot \left( 1-p\right)^{n-x}}\)

\(\displaystyle{ F(x,n,p,k)= \sum_{k=0}^{x} f(k,n,p)}\) <- tutaj miałeś x zamiast k
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

funkcja masy prawdopodobieństwa, dystrybuanta

Post autor: loitzl9006 »

Dzięki
ODPOWIEDZ