Po południu w prywatnej przychodni pracuje trzech stomatologów. Pewnego popołudnia stomatolodzy tej przychodni przyjęli sześciu pacjentów. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
B- każdy z lekarzy przyjął co najwyżej czterech pacjentów
Jest ktoś w stanie rozwiązać to zadanie ?
Po południu w prywatnej przychodni
-
Gadziu
- Użytkownik
- Posty: 653
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa\Radom
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 48 razy
Po południu w prywatnej przychodni
Oblicz sobie prawdopodobieństwo, że jeden przyjął jednego, dwóch itd, i później. to wszystko przez siebie pomnóż i później jeszcze to razy 4
-
Gadziu
- Użytkownik
- Posty: 653
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa\Radom
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 48 razy
Po południu w prywatnej przychodni
Taa, no to ja nie wiem jak to chcesz zrobić, a tak w ogóle to masz tu 5 działań to tak dużo??? A i sorry, nie razy 4, tylko 3
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Po południu w prywatnej przychodni
Model doświadczenia losowego, polegającego na przyjmowaniu przez trzech lekarzy sześciu pacjentów w popołudniowej przychodni lekarskiej.
\(\displaystyle{ ( \Omega, P ).}\)
Zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego
\(\displaystyle{ \Omega = \{\omega : \omega = \{1,2,3,4,5,6\} \rightarrow \{1,2,3\} \}}\)
\(\displaystyle{ |\Omega| = 3^{6}}\)
Zakładamy, że każdy z sześciu pacjentów przychodni ma takie same szanse przyjęcia przez każdego z trzech stomatologów.
\(\displaystyle{ P(\omega) = \frac{1}{81}.}\)
\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie " każdy z lekarzy przyjął co najwyżej czterech pacjentów.
\(\displaystyle{ B'}\) -zdarzenie przeciwne " jeden z lekarzy przyjął pięciu pacjentów lub jeden z lekarzy przyjął sześciu pacjentów"
\(\displaystyle{ B'= \{ \omega: \omega = (\{1,2,3,4,5\} \rightarrow \{1\} \wedge \{1 \} \rightarrow \{2 \}\wedge \{1 \}\rightarrow \{3 \})\vee (\{1,2,3,4,5 \}\rightarrow \{2\} \wedge \{1\} \rightarrow \{1\}\wedge \{1\}\rightarrow \{3\})\vee ({1,2,3,4,5}\rightarrow \{3\} \wedge \{1\} \rightarrow \{1\}\wedge \{1\}\rightarrow \{2\}) \} \cup \{ \omega: \omega = \{1,2,3,4,5,6\} \rightarrow \{1\}\vee \{2\}\vee \{3 \} \}}\)
\(\displaystyle{ |B'| = 3\cdot 2 + 3\cdot 1 = 9.}\)
\(\displaystyle{ P(B') = \frac{|B'|}{|\Omega|} = \frac{9}{3^{6}} = \frac{3^{2}}{3^{6}} = \frac{1}{3^{4}} = \frac{1}{81}.}\)
Z własności funkcji prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ P(B) = 1 - P(B') = 1 - \frac{1}{81} = \frac{80}{81}.}\)
Interpretacja wyniku
Realizując losowe przyjmowanie sześciu pacjentów przez trzech stomatologów popołudniu w prywatnej przychodni, należy oczekiwać, że w osiemdziesięciu przypadkach na osiemdziesiąt jeden wszystkich przyjęć, każdy z lekarzy przyjmie co najwyżej czterech pacjentów.
\(\displaystyle{ ( \Omega, P ).}\)
Zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego
\(\displaystyle{ \Omega = \{\omega : \omega = \{1,2,3,4,5,6\} \rightarrow \{1,2,3\} \}}\)
\(\displaystyle{ |\Omega| = 3^{6}}\)
Zakładamy, że każdy z sześciu pacjentów przychodni ma takie same szanse przyjęcia przez każdego z trzech stomatologów.
\(\displaystyle{ P(\omega) = \frac{1}{81}.}\)
\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie " każdy z lekarzy przyjął co najwyżej czterech pacjentów.
\(\displaystyle{ B'}\) -zdarzenie przeciwne " jeden z lekarzy przyjął pięciu pacjentów lub jeden z lekarzy przyjął sześciu pacjentów"
\(\displaystyle{ B'= \{ \omega: \omega = (\{1,2,3,4,5\} \rightarrow \{1\} \wedge \{1 \} \rightarrow \{2 \}\wedge \{1 \}\rightarrow \{3 \})\vee (\{1,2,3,4,5 \}\rightarrow \{2\} \wedge \{1\} \rightarrow \{1\}\wedge \{1\}\rightarrow \{3\})\vee ({1,2,3,4,5}\rightarrow \{3\} \wedge \{1\} \rightarrow \{1\}\wedge \{1\}\rightarrow \{2\}) \} \cup \{ \omega: \omega = \{1,2,3,4,5,6\} \rightarrow \{1\}\vee \{2\}\vee \{3 \} \}}\)
\(\displaystyle{ |B'| = 3\cdot 2 + 3\cdot 1 = 9.}\)
\(\displaystyle{ P(B') = \frac{|B'|}{|\Omega|} = \frac{9}{3^{6}} = \frac{3^{2}}{3^{6}} = \frac{1}{3^{4}} = \frac{1}{81}.}\)
Z własności funkcji prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ P(B) = 1 - P(B') = 1 - \frac{1}{81} = \frac{80}{81}.}\)
Interpretacja wyniku
Realizując losowe przyjmowanie sześciu pacjentów przez trzech stomatologów popołudniu w prywatnej przychodni, należy oczekiwać, że w osiemdziesięciu przypadkach na osiemdziesiąt jeden wszystkich przyjęć, każdy z lekarzy przyjmie co najwyżej czterech pacjentów.
Ostatnio zmieniony 1 lis 2012, o 11:26 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Po południu w prywatnej przychodni
Wg mnie rozwiązanie janusza47 nie jest poprawne.
Przy opisie przestrzeni zdarzeń elementarnych jest uwzględniona rozróżnialność pacjentów, dlatego też \(\displaystyle{ |\Omega|=3^6}\) (czyli wariacje 6-elementowe z powtórzeniami ze zbioru 3-elementowego).
Natomiast ilość zdarzeń sprzyjających dla sytuacji gdy jeden z lekarzy przyjął \(\displaystyle{ 5}\) pacjentów jest obliczona tak, że nie rozróżnia się tych pacjentów. Dla 5-elementowego podzbioru pacjentów przyjętego przez jednego z lekarzy nie jest uwzględnione, że takich różnych podzbiorów można utworzyć sześć. Tym samym wszystkich wariantów jest \(\displaystyle{ 6 \cdot 3 \cdot 2}\) natomiast:
\(\displaystyle{ |B'|=6 \cdot 3 \cdot 2+3 \cdot 1=39}\)
Przy opisie przestrzeni zdarzeń elementarnych jest uwzględniona rozróżnialność pacjentów, dlatego też \(\displaystyle{ |\Omega|=3^6}\) (czyli wariacje 6-elementowe z powtórzeniami ze zbioru 3-elementowego).
Natomiast ilość zdarzeń sprzyjających dla sytuacji gdy jeden z lekarzy przyjął \(\displaystyle{ 5}\) pacjentów jest obliczona tak, że nie rozróżnia się tych pacjentów. Dla 5-elementowego podzbioru pacjentów przyjętego przez jednego z lekarzy nie jest uwzględnione, że takich różnych podzbiorów można utworzyć sześć. Tym samym wszystkich wariantów jest \(\displaystyle{ 6 \cdot 3 \cdot 2}\) natomiast:
\(\displaystyle{ |B'|=6 \cdot 3 \cdot 2+3 \cdot 1=39}\)