Prawdopodobieństwo całkowite? - weryfikacja rozwiązania

[michau6211]

Witam,

Zastanawiam się, czy sposób w jaki rozwiązałem pewne zadanie jest poprawny. Oto treść:

Winda wyposażona jest w dwa układy hamowania włączające się automatycznie (drugi włącza się w przypadku, gdy pierwszy nie zadziała) w razie zerwania się liny. Przy tym prawdopodobieństwo wyhamowania przez każdy układ z osobna jest jednakowe i wynosi \(\displaystyle{ 0,99}\). Jakie jest prawdopodobieństwo:

a) wyhamowania windy w razie zerwania się liny

b) spadnięcia kabiny windy w razie zerwania się liny, jeśli prawdopodobieństwo tego ostatniego zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ 10 ^{-5}}\)?


W swoim rozwiżaniu założyłem sobie:
\(\displaystyle{ P( H_{1})= \frac{1}{2}}\)- prawdopodobieństwo wyhamowania pierwszym systemem

\(\displaystyle{ P(H_{2})= \frac{1}{2}}\) - prawdopodobieństwo wyhamowania drugim systemem

Wobec tego prawdopodobieństwo wyhamowania ( A - wyhamowanie windy) :

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{2} \cdot 0,99+ \frac{1}{2} \cdot 0,99}\)

Czy to jest dobre rozumowanie ?

Jeśli tak, to w podpunkcie b) wystarczy wyznaczyć zdarzenie przeciwne do A i policzyć prawdopodobieństwo warunkowe. Czy to jest dobrze ?

[janusz47]

Policzyć prawdopodobieństwo warunkowe.

[michau6211]

Czyli wyznaczam zdarzenie przeciwne do A - A`

\(\displaystyle{ P(A`) = 0,01}\)

Liczę prawdopodobieństwo warunkowe:


\(\displaystyle{ P(B|A`) = \frac{P(A`|B) \cdot P(B)}{P(A`)}}\)

czyli :

\(\displaystyle{ P(B|A`) = \frac{1 \cdot 0,00001}{0,01} = 0,001}\)

Oczywiście pod warunkiem, że \(\displaystyle{ P(A`|B)}\) równe jest 1 (prawdopodobieństwo, że w przypadku zerwania się liny spadnie kabina windy).-- 31 paź 2012, o 20:58 --Ponawiam prośbę, czy ktoś może zweryfikować to rozwiązanie ?