Witam,
Zastanawiam się, czy sposób w jaki rozwiązałem pewne zadanie jest poprawny. Oto treść:
Winda wyposażona jest w dwa układy hamowania włączające się automatycznie (drugi włącza się w przypadku, gdy pierwszy nie zadziała) w razie zerwania się liny. Przy tym prawdopodobieństwo wyhamowania przez każdy układ z osobna jest jednakowe i wynosi \(\displaystyle{ 0,99}\). Jakie jest prawdopodobieństwo:
a) wyhamowania windy w razie zerwania się liny
b) spadnięcia kabiny windy w razie zerwania się liny, jeśli prawdopodobieństwo tego ostatniego zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ 10 ^{-5}}\)?
W swoim rozwiżaniu założyłem sobie:
\(\displaystyle{ P( H_{1})= \frac{1}{2}}\)- prawdopodobieństwo wyhamowania pierwszym systemem
\(\displaystyle{ P(H_{2})= \frac{1}{2}}\) - prawdopodobieństwo wyhamowania drugim systemem
Wobec tego prawdopodobieństwo wyhamowania ( A - wyhamowanie windy) :
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{2} \cdot 0,99+ \frac{1}{2} \cdot 0,99}\)
Czy to jest dobre rozumowanie ?
Jeśli tak, to w podpunkcie b) wystarczy wyznaczyć zdarzenie przeciwne do A i policzyć prawdopodobieństwo warunkowe. Czy to jest dobrze ?
Prawdopodobieństwo całkowite? - weryfikacja rozwiązania
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 8 kwie 2010, o 15:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: KOmputer
- Podziękował: 6 razy
Prawdopodobieństwo całkowite? - weryfikacja rozwiązania
Ostatnio zmieniony 31 paź 2012, o 13:49 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot - jest w tabelce.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot - jest w tabelce.
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 8 kwie 2010, o 15:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: KOmputer
- Podziękował: 6 razy
Prawdopodobieństwo całkowite? - weryfikacja rozwiązania
Czyli wyznaczam zdarzenie przeciwne do A - A`
\(\displaystyle{ P(A`) = 0,01}\)
Liczę prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ P(B|A`) = \frac{P(A`|B) \cdot P(B)}{P(A`)}}\)
czyli :
\(\displaystyle{ P(B|A`) = \frac{1 \cdot 0,00001}{0,01} = 0,001}\)
Oczywiście pod warunkiem, że \(\displaystyle{ P(A`|B)}\) równe jest 1 (prawdopodobieństwo, że w przypadku zerwania się liny spadnie kabina windy).-- 31 paź 2012, o 20:58 --Ponawiam prośbę, czy ktoś może zweryfikować to rozwiązanie ?
\(\displaystyle{ P(A`) = 0,01}\)
Liczę prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ P(B|A`) = \frac{P(A`|B) \cdot P(B)}{P(A`)}}\)
czyli :
\(\displaystyle{ P(B|A`) = \frac{1 \cdot 0,00001}{0,01} = 0,001}\)
Oczywiście pod warunkiem, że \(\displaystyle{ P(A`|B)}\) równe jest 1 (prawdopodobieństwo, że w przypadku zerwania się liny spadnie kabina windy).-- 31 paź 2012, o 20:58 --Ponawiam prośbę, czy ktoś może zweryfikować to rozwiązanie ?