Prawdopodobieństwo wylosowania

marek252 · Post autor: **marek252** » 29 paź 2012, o 18:55

Witam.
Mamy taką sytuację. W klasie jest 20 uczniów. Nauczyciel wyznacza osoby do pytania w taki sposób: rzuca 20 razy monetą, następnie sumuje liczbę orłów. Liczba orłów wskazuje numer ucznia, który będzie pytany. Pytanie. Czy jest to sprawiedliwe? Czy każdy uczeń ma jednakowe szanse na wylosowanie? Dopiero zaczynam ten dział, 3 LO, także jest laik. Wydaje mi się, że nie wszyscy mają takie same szanse. Otóż, rzucając monetą możemy wylosować albo orzeł albo reszka. Mamy 50% szans na wylosowanie orła. Jeżeli w pierwszym rzucie wylosujemy orła, to w drugim rzucie (moim zdaniem) bardziej prawdopodobne będzie wylosowanie reszki, ponieważ orła już wylosowaliśmy a mamy 50% szansy. No i 20 razy pod rząd wyrzucić orła jest dużo mniej prawdopodobne (według mnie) niż np. 10 orłów i 10 reszek. Myślę, że 10 orłów jest najbardziej prawdopodobne.
Co sądzicie? Mam rację czy to jednak nie tak?
Pozdrawiam

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 paź 2012, o 18:57

bardziej prawdopodobne będzie wylosowanie reszki, ponieważ orła już wylosowaliśmy a mamy 50% szansy.

Zdarzenia te są niezależne. Zatem będzie tak samo prawdopodobne

marek252 · Post autor: **marek252** » 29 paź 2012, o 19:02

Czyli rzucając 100 razy, wylosowanie 100 razy pod rząd orła i 0 reszek jest tak samo prawdopodobne jak wylosowanie 50 orłów i 50 reszek?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 paź 2012, o 19:06

zgadza się

marek252 · Post autor: **marek252** » 29 paź 2012, o 19:10

No nie wiem. Jakoś nie mogę tego załapać. Moim zdaniem najbardziej prawdopodobne jest to, że wylosujemy tyle samo orłów ile reszek.
Napisałeś, że te zdarzenia są niezależne od siebie. To jak musiałaby wyglądać ta sytuacja, żeby mój tok myślenia był poprawny?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 paź 2012, o 19:12

Niesymetryczna moneta tylko by dawała inne wyniki. Serio jak \(\displaystyle{ 6}\) razy wyrzucisz orła to wyrzucenie reszki to znowu \(\displaystyle{ 50}\) procent

marek252 · Post autor: **marek252** » 29 paź 2012, o 19:20

Z takiego punktu widzenia jak proponujesz to chyba rzeczywiście tak jest. Ale jak by popatrzeć tak, że mamy zbiór 20 rzutów i tam mieliśmy 50% na wylosowanie orła lub reszki to 10 rzutów powinno dać wynik reszka i 10 rzutów wynik orzeł. No nie?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 paź 2012, o 19:21

Możesz sobie w domu na dwóch monetach sprawdzić czy tak rzeczywiście jest. 100 prób sobie zrób i zobacz czy tak Ci wychodzi.

marek252 · Post autor: **marek252** » 29 paź 2012, o 19:28

Tzn. znając życie to pewnie nie wyjdzie tak idealnie po równo, ale teoretycznie według mnie to tak powinno być. Nie wiem. Może po kilku następnych lekcjach inaczej na to spojrzę. Dzięki za odzew. A doświadczenie chyba zrobię.