Spośród liczb 1,2,...9 losujemy jedna liczbe

[Union]

Spośród liczb 1,2,...9 losujemy jedna liczbe, zwracamy ją i losujemy po raz drugi. Oblicz prawdopodobieństwo że :
a) różnica wylosowanych liczb jest liczba parzysta

Wypisałem je ręcznie i nie działa wynik jest inny niż w odpowiedziach. Jak wylosować stąd liczby których różnica będzie parzysta ?

Po południu w prywatnej przychodni pracuje trzech stomatologów. Pewnego popołudnia stomatolodzy tej przychodni przyjęli sześciu pacjentów. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
a)- każdy z lekarzy przyjął co najwyżej czterech pacjentów

Tu też mam problem, mógłby ktoś to rozpisać ?

[Pancernik]

1.
Jeśli będzie to 9 to 5 możliwości,
8 to 4,
7 to 4,
6 to 3,
5 to 3,
4 to 2,
3 to 2,
2 to 1,
1 to 1
\(\displaystyle{ \left| A\right| =5+4+4+3+3+2+2+1+1=25\\
\left| \Omega \right| =9 \cdot 9=81\\
P\left( A\right) = \frac{25}{81}}\)

2.
\(\displaystyle{ a\quad b\quad c\\
0\quad 3\quad 3\\
1\quad 2\quad 3\\
1\quad 3\quad 2\\
2\quad 1\quad 3\\
2\quad 2\quad 2\\
2\quad 3\quad 1\\
3\quad 0\quad 3\\
3\quad 1\quad 2\\
3\quad 2\quad 1\\
3\quad 3\quad 0\\
\left| A\right| =10\\
\left| \Omega\right| = 28\\
P\left( A\right) = \frac{5}{14}}\)

Mam nadzieje, że dobrze zrobiłem

[Union]

Niestety źle w pierwszy nie wziąłeś pod uwagę przypadku np: (1,3) czyli liczby\(\displaystyle{ -2}\), ale nawet kiedy je podpiąłem pod te 25, wynik jest inny niż w odpowiedziach. W drugim wynik też zły :/-- 29 paź 2012, o 17:35 --Podbijam, da ktoś radę to rozwiązać ?

[loitzl9006]

1.
Masz pięć nieparzystych, i cztery parzyste.
Losujemy dwie z dziewięciu, więc
\(\displaystyle{ \Omega= {2+9-1 \choose 2}= {10 \choose 2}}\) - kolejność nieistotna ale mogą się powtarzać
Aby różnica była parzysta, muszą być wylosowane albo dwie nieparzyste, albo dwie parzyste.
Dwie nieparzyste możemy wylosować na \(\displaystyle{ {2+5-1 \choose 2} = {6 \choose 2}}\) sposobów, dwie parzyste na \(\displaystyle{ {2+4-1 \choose 2} = {5 \choose 2}}\) sposobów.

Szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \frac{{6 \choose 2}+{5 \choose 2}}{{10 \choose 2}} = \blue \frac59}\)

2. Chyba lepiej ze zdarzenia przeciwnego