wyznacz funkcję

[sympatia17]

Z kwadratu jednostkowego wybrano losowo punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ \left( x,y\right)}\). Wyznacz funkcję:
\(\displaystyle{ g\left( a\right) = P\left[ max\left( x, \frac{1}{3} \right) < a\right]}\)

[kropka+]

Chodzi tu o prawdopodobieństwo geometryczne. Zrób rysunek i rozważ przypadki:
Edit:
\(\displaystyle{ a \le \frac{1}{3} \\ \\
a>1\\ \\
a \in \left( \frac{1}{3},1 \right]}\).

[sympatia17]

\(\displaystyle{ g\left( a\right)=0, dla \quad a \le 0}\)
\(\displaystyle{ g(\left a\right) =1, dla \quad a \ge \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ g\left( a\right)= \frac{1}{3} , dla \quad a \in \left( 0, \frac{1}{3} \right)}\)
Tak będzie?

[kropka+]

Nie. Ja też poprzednio źle napisałam przedziały. Według mnie powinno być:

\(\displaystyle{ a \le \frac{1}{3} \Rightarrow g(a)=0\\ \\
a>1 \Rightarrow g(a)=1\\ \\
a \in \left( \frac{1}{3},1 \right] \Rightarrow g(a)= a}\)

[murfy]

a co będzie w przypadku, gdy \(\displaystyle{ a in left[ frac{1}{3}, 1
ight] wedge x in left[ 0, frac{1}{3}
ight)}\)?