rozkład hipergeometryczny

mariuszK3 · Post autor: **mariuszK3** » 27 paź 2012, o 20:49

Spośród 20 spółek inwestor kupił na giełdzie akcje 8. W następnym dniu kurs 14 spółek wzrósł, a pozostałych 6 zmalał.
a) oblicz prawdopodobieństwo, ze wśród zakupionych przez inwestora akcji ośmiu firm, kurs akcji co najmniej siedmiu spółek wzrósł.
b) ile wynosi wartość oczekiwana i odchylenie standardowe liczby spółek, wśród zakupionych przez inwestora, które zanotowały wzrost kursu?
N=20
M=14
n=8
z=7

W klasie jest 20 osób przy czym dziewczyn jest o 6 więcej niż chłopców. nauczyciel wybiera losowo do od odpowiedzi cztery osoby , przy czym osoba raz wybrana nie jest pytana ponownie. oblicz prawdopodobieństwo, ze nauczyciel wybierze :

a) samych chłopców
b) tyle samo dziewcząt co chłopców

czy to jest ten rozkład?

Mistrz · Post autor: **Mistrz** » 27 paź 2012, o 23:48

Tak, w obu zadaniach mamy rozkład hipergeometryczny.

mariuszK3 · Post autor: **mariuszK3** » 28 paź 2012, o 09:49

no a mógłbyś powiedzieć jak te dane zaznaczyć? bo nie wiem za bardzo jak i w tym pierwszym wychodza mi głupoty

Mistrz · Post autor: **Mistrz** » 29 paź 2012, o 01:27

W pierwszym:
Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie liczbą tych zakupionych spółek, których akcje wzrosły.
Wtedy \(\displaystyle{ P(X=k) = \frac{{14\choose k} {6 \choose 8-k}}{{20 \choose 8}}}\), czyli mamy rozkład hipergeometryczny z parametrami \(\displaystyle{ 20, 8, 0.7}\), no to wiadomo, że taki rozkład ma średnią \(\displaystyle{ EX = 8 \cdot 0.7 = 5.6}\) i wariancję \(\displaystyle{ \sigma^2 = 8 \cdot 0.7 \cdot 0.3 \cdot \frac{12}{19}}\).