Rzucamy trzy razy kostką do gry

[Union]

Spośród liczb 1,2,3, ... , 121 losujemy jedną liczbę, a następnie z pozostałych drugą. Zdarzenia A i B określone są następująco: A - w pierwszym losowaniu otrzymano liczbę parzystą, B - w drugim losowaniu otrzymano liczbę parzystą
a) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń A i B

dlaczego mam tu losować ze zwracaniem jak w treści jest napisane "z pozostałych" ?


2. Rzucamy trzy razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia że suma oczek wyrzuconych w pierwszym i drugim rzucie jest mniejsza od liczby oczek wyrzuconych w trzecim rzucie.

Jest możliwość zrobienia tego bez rysowania drzewek i ręcznego wypisywania możliwości ? Jeżeli jak to jaka ?

[777Lolek]

1. Masz losować bez zwracania No chyba że te "pozostałe" to jakieś inne niż \(\displaystyle{ 1, 2, ..., 121}\) .

[Union]

W odpowiedziach jest napisane ( wynik ) że \(\displaystyle{ P(A)=P(B)= \frac{60}{121}}\)

[Krysewski]

2.
\(\displaystyle{ \Omega = 6^{3} = 216}\)

\(\displaystyle{ 113, 114, 115, 116, 124, 125, 126, 135, 136, 146, 214, 215, 216, 225, 226, 236, 315, 316, 326, 416}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{20}{216}}\)

[Union]

2.
\(\displaystyle{ 113, 114, 115, 116, 124, 125, 126, 135, 136, 146, 214, 215, 216, 225, 226, 236, 315, 316, 326, 416}\)

Jest możliwość zrobienia tego bez rysowania drzewek i ręcznego wypisywania możliwości ? Jeżeli jak to jaka ?

[777Lolek]

W odpowiedziach jest napisane ( wynik ) że \(\displaystyle{ P(A)=P(B)= \frac{60}{121}}\)

Zapewne problem z \(\displaystyle{ P(B)}\)..
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{61}{121}\cdot \frac{60}{120} + \frac{60}{121}\cdot \frac{59}{120} = \frac{60\cdot (61+59)}{121\cdot 120} = \frac{60}{121}}\)
bo na początku mamy \(\displaystyle{ 60}\) liczb parzystych i \(\displaystyle{ 61}\) nieparzystych. A pierwsza jest dowolna.

[Union]

777Lolek możesz to wytłumaczyć prościej bo nie czaje ?

[777Lolek]

Spośród liczb 1,2,3, ... , 121 losujemy jedną liczbę, a następnie z pozostałych drugą. Zdarzenia A i B określone są następująco: A - w pierwszym losowaniu otrzymano liczbę parzystą, B - w drugim losowaniu otrzymano liczbę parzystą
a) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń A i B

Na początku mamy \(\displaystyle{ 61}\) liczb nieparzystych i \(\displaystyle{ 60}\) parzystych. Mamy dwa przypadki:

a)
1. losujemy liczbę nieparzystą, z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{61}{121}}\) .

2. losujemy liczbę parzystą, z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{60}{121-1}}\) (bo nadal mamy \(\displaystyle{ 60}\) parzystych, ale już o jedną nieparzystą mniej, bo tą wylosowaliśmy w 1. losowaniu).


b)
1. losujemy liczbę parzystą, z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{60}{121}}\) .

2. losujemy liczbę parzystą, z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{60-1}{121-1} = \frac{59}{120}}\) (bo jedną parzystą już wylosowaliśmy, więc zostało ich \(\displaystyle{ 59}\) spośród \(\displaystyle{ 120}\))

\(\displaystyle{ P(B)}\) to suma tych przypadków, więc to, co w poprzednim poście.

[Union]

Dlaczego bierzesz pod uwagę losowanie liczby nieparzystej ? interesuje nas ( chyba ) tylko liczba parzysta.

[777Lolek]

Zdarzenie \(\displaystyle{ B}\) - "w drugim losowaniu wylosowano liczbę parzystą". Nic nie jest powiedziane o pierwszym losowaniu, więc możemy wtedy wylosować zarówno (no, oczywiście z konkretnym prawdopodobieństwem) parzystą, jak i nieparzystą.

[Union]

A wie ktoś może jak ugryźć 2 zadanie ?