Rzucamy trzy razy kostką do gry
-
- Użytkownik
- Posty: 275
- Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 6 razy
Rzucamy trzy razy kostką do gry
Spośród liczb 1,2,3, ... , 121 losujemy jedną liczbę, a następnie z pozostałych drugą. Zdarzenia A i B określone są następująco: A - w pierwszym losowaniu otrzymano liczbę parzystą, B - w drugim losowaniu otrzymano liczbę parzystą
a) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń A i B
dlaczego mam tu losować ze zwracaniem jak w treści jest napisane "z pozostałych" ?
2. Rzucamy trzy razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia że suma oczek wyrzuconych w pierwszym i drugim rzucie jest mniejsza od liczby oczek wyrzuconych w trzecim rzucie.
Jest możliwość zrobienia tego bez rysowania drzewek i ręcznego wypisywania możliwości ? Jeżeli jak to jaka ?
a) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń A i B
dlaczego mam tu losować ze zwracaniem jak w treści jest napisane "z pozostałych" ?
2. Rzucamy trzy razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia że suma oczek wyrzuconych w pierwszym i drugim rzucie jest mniejsza od liczby oczek wyrzuconych w trzecim rzucie.
Jest możliwość zrobienia tego bez rysowania drzewek i ręcznego wypisywania możliwości ? Jeżeli jak to jaka ?
- Krysewski
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 25 paź 2012, o 18:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 3 razy
Rzucamy trzy razy kostką do gry
2.
\(\displaystyle{ \Omega = 6^{3} = 216}\)
\(\displaystyle{ 113, 114, 115, 116, 124, 125, 126, 135, 136, 146, 214, 215, 216, 225, 226, 236, 315, 316, 326, 416}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{20}{216}}\)
\(\displaystyle{ \Omega = 6^{3} = 216}\)
\(\displaystyle{ 113, 114, 115, 116, 124, 125, 126, 135, 136, 146, 214, 215, 216, 225, 226, 236, 315, 316, 326, 416}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{20}{216}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 275
- Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 6 razy
Rzucamy trzy razy kostką do gry
Krysewski pisze:2.
\(\displaystyle{ 113, 114, 115, 116, 124, 125, 126, 135, 136, 146, 214, 215, 216, 225, 226, 236, 315, 316, 326, 416}\)
Union pisze:
Jest możliwość zrobienia tego bez rysowania drzewek i ręcznego wypisywania możliwości ? Jeżeli jak to jaka ?
Ostatnio zmieniony 26 paź 2012, o 21:55 przez Union, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 1053
- Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podWarszawie
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 208 razy
Rzucamy trzy razy kostką do gry
Zapewne problem z \(\displaystyle{ P(B)}\)..Union pisze:W odpowiedziach jest napisane ( wynik ) że \(\displaystyle{ P(A)=P(B)= \frac{60}{121}}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{61}{121}\cdot \frac{60}{120} + \frac{60}{121}\cdot \frac{59}{120} = \frac{60\cdot (61+59)}{121\cdot 120} = \frac{60}{121}}\)
bo na początku mamy \(\displaystyle{ 60}\) liczb parzystych i \(\displaystyle{ 61}\) nieparzystych. A pierwsza jest dowolna.
-
- Użytkownik
- Posty: 1053
- Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podWarszawie
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 208 razy
Rzucamy trzy razy kostką do gry
Na początku mamy \(\displaystyle{ 61}\) liczb nieparzystych i \(\displaystyle{ 60}\) parzystych. Mamy dwa przypadki:Union pisze:Spośród liczb 1,2,3, ... , 121 losujemy jedną liczbę, a następnie z pozostałych drugą. Zdarzenia A i B określone są następująco: A - w pierwszym losowaniu otrzymano liczbę parzystą, B - w drugim losowaniu otrzymano liczbę parzystą
a) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń A i B
a)
1. losujemy liczbę nieparzystą, z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{61}{121}}\) .
2. losujemy liczbę parzystą, z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{60}{121-1}}\) (bo nadal mamy \(\displaystyle{ 60}\) parzystych, ale już o jedną nieparzystą mniej, bo tą wylosowaliśmy w 1. losowaniu).
b)
1. losujemy liczbę parzystą, z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{60}{121}}\) .
2. losujemy liczbę parzystą, z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{60-1}{121-1} = \frac{59}{120}}\) (bo jedną parzystą już wylosowaliśmy, więc zostało ich \(\displaystyle{ 59}\) spośród \(\displaystyle{ 120}\))
\(\displaystyle{ P(B)}\) to suma tych przypadków, więc to, co w poprzednim poście.
-
- Użytkownik
- Posty: 1053
- Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podWarszawie
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 208 razy
Rzucamy trzy razy kostką do gry
Zdarzenie \(\displaystyle{ B}\) - "w drugim losowaniu wylosowano liczbę parzystą". Nic nie jest powiedziane o pierwszym losowaniu, więc możemy wtedy wylosować zarówno (no, oczywiście z konkretnym prawdopodobieństwem) parzystą, jak i nieparzystą.