Udowodnienie kilku wzorów-prawdopodobieństwo sumy i iloczynu

[Visiativity]

Mam za zadanie udowodnić następujące wzory:

a) \(\displaystyle{ P\left( \bigcup_{j=1}^{n} A_{j} \right) = \sum_{j=1}^{n}\left((-1)^{j-1} \sum_{\left\{ k_{1},...,k_{j} \right\} \subseteq \left\{ 1,...,n\right\} }^{} P(A _{k} _{1} \cap ... \cap A _{k} _{j}) \right)}\)

b) dla \(\displaystyle{ A _{1} \subset A _{2} \subset ...}\)

\(\displaystyle{ P\left( \bigcup_{n=1}^{ \infty } A_{n} \right) = \lim_{ n \to \infty } P(A _{n})}\)

c) dla \(\displaystyle{ A _{1} \supset A _{2} \supset ...}\)

\(\displaystyle{ P\left( \bigcap_{n=1}^{ \infty } A_{n} \right) = \lim_{ n \to \infty } P(A _{n})}\)

Będę bardzo wdzięczny za wszelką pomoc.

[Qń]

Wszystkie dowody znajdziesz na przykład u Jakubowskiego, Sztencla Wstęp do teorii prawdopodobieństwa.

Q.