N osób wśród których osoby x, y oraz z ustawia się losowo..

[Wojtas456]

\(\displaystyle{ N}\) osób wśród których osoby \(\displaystyle{ x, y}\) oraz z ustawia się losowo w kolejce. Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ x}\) stoi przed \(\displaystyle{ y}\) (niekoniecznie bezpośrednio), jeśli wiadomo. że \(\displaystyle{ z}\) stoi tuż za \(\displaystyle{ y}\).


Męczę się z tym już dłuższy czas, prosił bym o dokładne rozpisanie rozwiązania.

[norwimaj]

jeśli wiadomo. że z stoi tuż za y.

No to te dwie osoby możemy skleić.

Prawdopodobieństwo jest \(\displaystyle{ \frac12}\), bo albo \(\displaystyle{ x}\) będzie przed \(\displaystyle{ yz}\), albo za, i żadna z tych dwóch sytuacji nie jest wyróżniona.

[Wojtas456]

Szczerze mówiąc nie za bardzo rozumiem, temat jest z działu prawdopodobieństwo warunkowe, więc czy mógłbyś to rozpisać za pomocą kombinacji?

Wiem , że moc zbioru \(\displaystyle{ B=(n-1)!}\) ale ile będzie wynosiła moc \(\displaystyle{ A \cap B}\)?

[norwimaj]

Moc \(\displaystyle{ A\cap B}\) jest równa połowie mocy \(\displaystyle{ B}\). Łatwo wskażesz bijekcję pomiędzy \(\displaystyle{ A\cap B}\) a \(\displaystyle{ A'\cap B}\). Oczywiście zakładam, że \(\displaystyle{ x,y,z}\) są różnymi osobami, w szczególności \(\displaystyle{ n\ge3}\).