3 kule wyciągnięte na raz

[fall]

Oblicz prawdopodobieństwo wyciągnięcia białej kulki z urny o rozkładzie 10 czarnych 5 białych, gdy losujemy 3 kule na raz.


Nie za bardzo wiem co zrobić.

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli wynosi \(\displaystyle{ \frac{5}{15}= \frac{1}{3}}\)

(1) Kule białe możemy wolosować na :
\(\displaystyle{ {1 \choose 5} + {2 \choose 5} + {3 \choose 5}}\)
sposobów

(2) Z kolei możliwości wylosowania jest:
\(\displaystyle{ {3 \choose 8}}\)

Czy teraz wystarczy podzielić (1) przez (2) ?

Wyciągnięcie 3 kul na raz nie jest równoważne wyciągnięciu najpierw 1 kuli, potem 2giej i 3ciej, prawda ?

[piasek101]

Dokładnie jednej, czy przynajmniej jednej ?

[sebnorth]

Biała kula(zakładam że co najmniej jedna) (B) to w tym zadaniu zdarzenie przeciwne do wylosowania 3 kul czarnych. Zdarzeniem elementarnym jest 3 elementowa kombinacja ze zbioru 15 kul. Trzy kule czarne mogą się zdarzyć \(\displaystyle{ \binom{10}{3}}\) razy. Zatem

\(\displaystyle{ P(B) = 1- \dfrac{\binom{10}{3}}{\binom{15}{3}}}\)

Wyciągnięcie 3 kul na raz nie jest równoważne wyciągnięciu najpierw 1 kuli, potem 2giej i 3ciej, prawda ?

W zasadzie jest równoważne. To się wiąże z technologią losowania. Nie jest istotna kolejność w jakiej są wylosowywane kule.