Znaleźć wartość prawdopodobieństwa

[lennyh]

Załóżmy, że \(\displaystyle{ P(X=0) = 1-P(X=1)}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ E(X) = 3V(X)}\) znaleźć \(\displaystyle{ P(X = 0)}\).

Proszę o wyjaśnienie, jak rozwiązać to zadanie.

[mmoonniiaa]

Należy zauważyć, że jest to rozkład zero-jedynkowy. Jakie są: wartość oczekiwana i wariancja w takim rozkładzie?

[lennyh]

\(\displaystyle{ EX = p}\)
\(\displaystyle{ VX = pq}\)

Układamy zatem równanie \(\displaystyle{ p = 3p(1-p)}\) i znajdujemy wartości p (0 lub 2/3). \(\displaystyle{ P(X=1)=p}\), stąd możemy policzyć \(\displaystyle{ P(X=0)}\).

[mmoonniiaa]

Zgadza się.