Ile możliwości by usiąść ?

actv123 · Post autor: **actv123** » 23 paź 2012, o 18:33

Witam, zupełnie nie ogarniam zadania z podstaw rachunku prawdopodobieństwa, dlatego proszę o pomoc.
Pięć osób:Asia, Basia, Czarek, Kasia i Tomek wybrało się do kina. Na ile sposobów mogą te osoby usiąść w jednym rzędzie na pięciu kolejnych miejscach tak, żeby Kasię i Tomka rozdzielała jedna osoba?

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 23 paź 2012, o 18:43

Osobę, która będzie pomiędzy Kasią i Tomkiem możemy wybrać na \(\displaystyle{ 3}\) sposoby. Teraz traktując te trzy osoby jako jedną możemy wszystkich ustawić na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów. Ale Kasię i Tomka możemy jeszcze zamienić miejscami, więc:

\(\displaystyle{ 3 \cdot 3! \cdot 2}\) sposobów

actv123 · Post autor: **actv123** » 23 paź 2012, o 19:00

Teraz traktując te trzy osoby jako jedną możemy wszystkich ustawić na 3! sposobów.

Wszystkich czyli wszystkie 5 osób czy wszystkich trzech czyli Kasie Tomka i tą jedną osobę ?

Może i jestem wybredny, ale nie rozumiem za bardzo tego zapisu.. jak i pozostałego

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 23 paź 2012, o 19:21

Przykładowe ustawienie:

\(\displaystyle{ K X T Y Y}\)

Osobę X możemy wybrać na 3 sposoby bo tyle osób nam zostało ( Kasia i Tomek są już ustawieni).

Teraz nie możemy już zmieniać ustawienia w nawiasie:

\(\displaystyle{ (K X T) Y Y}\)

Czyli pozostaje nam policzyć ile jest permutacji 3 elementowego zbioru. Jest ich właśnie \(\displaystyle{ 3!}\).

Możemy jeszcze zamienić Kasię i Tomka miejscami, więc mnożymy wszystko przez dwa.

actv123 · Post autor: **actv123** » 23 paź 2012, o 19:37

OK, ogarnąłem tych trzech, mamy 3! x 2. A teraz jak wygląda sprawa z resztą ?