Prawdopodobieństwo geometryczne

[XMukiX]

Zadanie brzmi tak: Jan i Karol umówili się na spotkanie między 15 a 16. Przyjmujemy, że ta osoba, która przyjdzie wcześniej czeka na drugą. Jan ma mało czasu, więc w razie spóźnienia kolegi może czekać co najwyżej 10 minut, lecz nie dlużej niż do 16:00. Karol może czekac na Jana nawet do 16. Oblicz prawdopodobieństwo, że dojdzie do spotkania.
Czy mógłby mi ktoś pomóc? Wiem jak rozwiązuje sie takie zadania w przypadku gdy obie osoby moga czekać na kolegę przez taki sam czas, ale tutaj jest chyba inaczej (jeśli dobrze zrozumiałem)

[lokas]

Jeżeli przez \(\displaystyle{ x}\) oznaczymy czas przybycia Karola a przez \(\displaystyle{ y}\) Jana to zdarzenie które nas interesuje bedzie wyrażało pole figury zdefiniowanej następująco:

\(\displaystyle{ A=}\){ \(\displaystyle{ (x,y) \in R ^{2} x \le y) \vee ( \left| x-y\right| \le \frac{1}{6})}\) }

[gblablabla]

Jeżeli przez \(\displaystyle{ x}\) oznaczymy czas przybycia Karola a przez \(\displaystyle{ y}\) Jana to zdarzenie które nas interesuje bedzie wyrażało pole figury zdefiniowanej następująco:

\(\displaystyle{ A=}\){ \(\displaystyle{ (x,y) \in R ^{2} x \le y) \vee ( \left| x-y\right| \le \frac{1}{6})}\) }

Powinno być \(\displaystyle{ (x, y) \in \left[ 0, 1\right] \times \left[ 0, 1\right]}\).

[lokas]

Jeżeli przez \(\displaystyle{ x}\) oznaczymy czas przybycia Karola a przez \(\displaystyle{ y}\) Jana to zdarzenie które nas interesuje bedzie wyrażało pole figury zdefiniowanej następująco:

\(\displaystyle{ A=}\){ \(\displaystyle{ (x,y) \in R ^{2} x \le y) \vee ( \left| x-y\right| \le \frac{1}{6})}\) }

Powinno być \(\displaystyle{ (x, y) \in \left[ 0, 1\right] \times \left[ 0, 1\right]}\).

Nie, nie powinno być, uwmóili się między 15 i 16 a nie między północą a 1 w nocy, jeśli już. Ale w zadaniu są pewne założenia na które trzeba zwracać uwage...

[gblablabla]

Jeżeli przez \(\displaystyle{ x}\) oznaczymy czas przybycia Karola a przez \(\displaystyle{ y}\) Jana to zdarzenie które nas interesuje bedzie wyrażało pole figury zdefiniowanej następująco:

\(\displaystyle{ A=}\){ \(\displaystyle{ (x,y) \in R ^{2} x \le y) \vee ( \left| x-y\right| \le \frac{1}{6})}\) }

Na tej podstawie odpowiedź brzmi pole takiej figury jest nieskończone, co znacznie wpływa na rozwiązanie.
Można zaznaczyć cały ten zbiór, ale brać pod uwagę jedynie pole jego podzbioru, co jest istotne.

Można w ten sposób:
\(\displaystyle{ B = \left\{ (x,y) \in \left[ 15, 16\right] \times \left[ 15, 16 \right] x \le y) \vee ( \left| x-y\right| \le \frac{1}{6})\right\}}\)

Zbiór \(\displaystyle{ C = \left\{ (x,y) \in \left[ 0, 1\right] \times \left[ 0, 1 \right] x \le y) \vee ( \left| x-y\right| \le \frac{1}{6})\right\}}\) po prostu wygodniej jest zaznaczyć, a jego pole jest równe polu zbioru \(\displaystyle{ B}\).
W Sztenclu właśnie w ten sposób rozwiązuje się zadanie o p-stwie spotkania osób umówionych pomiędzy \(\displaystyle{ 16.}\) a \(\displaystyle{ 17}\).

[lokas]

Przecież mówie, że trzeba patrzeć na założenia zadania. Może policz mu jeszcze to prawdopodobieństwo do końca? W treści jest między 15 i 16 a mogło by być między 20 i 24, rozwiązanie podane przezemnie jest ogólne i niech kolega sobie dopasuje do swojego przykładu. troche pomyślenia a nie tylko spisywać rozwiązania.